bedingte Dichte/EW/Randfkt. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:41 Mi 03.02.2010 | | Autor: | nofinkski |
| Aufgabe | [mm] f(x,y)=\begin{cases} 1, & \mbox{für }|y|
(a) Bestimme die Randdichten [mm] f_Y(y) [/mm] und [mm] f_X(x).
[/mm]
(b) Bestimme die bedingten Dichten [mm] f_Y(y|X=x) [/mm] und [mm] f_X(x|Y=y).
[/mm]
(c) Bestimme die bedingten Erwartungswerte E(Y|X=x) und E(X|Y=y). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hatte diese Aufgabe heute in der Statistik-Klausur. Würde mich interessieren ob ich richtig gerechnet habe.
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Hallo,
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } y<|x|, \mbox{ } 0
>
> (a) Bestimme die Randdichten [mm]f_Y(y)[/mm] und [mm]f_X(x).[/mm]
> (b) Bestimme die bedingten Dichten [mm]f_Y(y|X=x)[/mm] und
> [mm]f_X(x|Y=y).[/mm]
> (c) Bestimme die bedingten Erwartungswerte E(Y|X=x) und
> E(X|Y=y).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hatte diese Aufgabe heute in der Statistik-Klausur. Würde
> mich interessieren ob ich richtig gerechnet habe.
...
Dann wäre es gut, du würdest uns zeigen, was du gerechnet hast!
Das ist hier ist kein Lösungs-Angabe-Verein 
Bist du dir sicher, dass du deine Dichte richtig angegeben hast?
Mehr Sinn machen würde:
[mm] f(x,y)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } \red{|y|
Dann wäre:
[mm] $f_{X}(x) [/mm] = [mm] \int_{\IR}f_{X,Y}(x,y) [/mm] dy = [mm] \int_{-x}^{x}1 [/mm] dy [mm] *1_{\{0
[mm] $f_{Y}(y) [/mm] = [mm] \int_{\IR}f_{X,Y}(x,y) [/mm] dx = [mm] \int_{|y|}^{1}1 [/mm] dx [mm] *1_{\{-1
Grüße,
Stefan
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zu (a)
x [mm] \in [/mm] (0,1):
[mm] f_X(x) [/mm] = [mm] \integral_{-x}^{x}{1 dy} [/mm] = 2x
[mm] \Rightarrow f_X(x) [/mm] = [mm] \begin{cases} 2x, & \mbox{für } x \in (0,1) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
y [mm] \in [/mm] [0,1):
[mm] f_Y(y) [/mm] = [mm] \integral_y^1{1 dx} [/mm] = 1-y
y [mm] \in [/mm] (-1,0):
[mm] f_Y(y) [/mm] = [mm] \integral_{-y}^1{1 dx} [/mm] = 1+y
[mm] \Rightarrow f_Y(y) [/mm] = [mm] \begin{cases} 1-y, & \mbox{für } y \in [0,1) \\ 1+y, & \mbox{für } y \in (-1,0) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
zu (b)
[mm] f_Y(y|X=x) [/mm] = [mm] \begin{cases} \frac{f(x,y)}{f_X(x)}, & \mbox{für } f_X(x) > 0 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Also:
[mm] f_Y(y|X=x) [/mm] = [mm] \begin{cases} \frac{1}{2x}, & \mbox{für } x \in (0,1) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
[mm] f_X(x|Y=y) [/mm] = [mm] \begin{cases} \frac{1}{1-y}, & \mbox{für } y \in [0,1) \\\frac{1}{1+y}, & \mbox{für } y \in (-1,0) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]
zu (c)
E(X|Y=y) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x f_X(x|Y=y) dx}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] E(X|Y=y) = [mm] \begin{cases} \frac{1}{2(1-y)}, & \mbox{für } y \in [0,1) \\\frac{1}{2(1+y)}, & \mbox{für } y \in (-1,0) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]
E(Y|X=x) = 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR, [/mm] wegen Achsensymmetrie!
Soweit hab ich das in der Prüfung gehabt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mi 03.02.2010 | | Autor: | nofinkski |
Inwiefern ist das alles richtig? Alles total daneben, nur ein paar kosmetische Fehler oder gar gänzlich richtig?
Vielen Dank für Antworten!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 05.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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