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Guten Abend
Wenn [mm] \tau[/mm] eine Stoppzeit ist, [mm] X[/mm] eine Z.V. und ich die Grösse betrachte:
[mm]\int_BE[\mathbf1_{\{\tau > t\}}X|\mathcal{G}_t]P[\tau > t|\mathcal{G}_t]dP[/mm]
Wieso gilt:
[mm]\int_BE[\mathbf1_{\{\tau > t\}}X|\mathcal{G}_t]P[\tau > t|\mathcal{G}_t]dP=\int_B\mathbf1_{\{\tau >t\}}E[\mathbf1_{\{\tau > t\}}X|\mathcal{G}_t]dP[/mm]
Danke für eure Antworten und einen schönen Sonntag Nachmittag.
Lieb Grüsse
marianne
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Hiho,
was ist [mm] $\mathcal{G}_t$?
[/mm]
Ist [mm] \tau [/mm] eine [mm] \mathcal{G}_t [/mm] Stoppzeit?
Wenn ja, dann gilt [mm] $P[\tau [/mm] > t | [mm] \mathcal{G}_t] [/mm] = [mm] 1_{\{\tau > t\}}$
[/mm]
Mach dir das mal klar.
Allerdings gilt dann auch:
[mm] $E[\mathbf1_{\{\tau > t\}}X|\mathcal{G}_t] [/mm] = [mm] 1_{\{\tau > t\}}E[X|\mathcal{G}_t]$
[/mm]
und damit sogar:
$ [mm] \int_BE[\mathbf1_{\{\tau > t\}}X|\mathcal{G}_t]P[\tau [/mm] > [mm] t|\mathcal{G}_t]dP=\int_B\mathbf1_{\{\tau >t\}}E[X|\mathcal{G}_t]dP [/mm] $
MFG,
Gono.
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