bedingte Verteilung Zsf. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:56 Do 09.07.2015 | | Autor: | nkln |
| Aufgabe | $X$ und $Y$ seien zwei diskrete Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] $(\Omega,F, [/mm] P)$,wobei $X$ die Werte $ -1, 0$ und $1$ und $Y$ die Werte $1, 2$ und $3$ annimmt. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten $P(X = i , Y = j)$ für $i [mm] \in \{-1, 0, 1\}$ [/mm] und $j [mm] \in \{1, 2, 3\}$ [/mm] sind in derfolgenden Tabelle angegeben:
Hier ist die tabelle :https://www.dropbox.com/s/6p2sytn64njiqtr/IMG-20150709-WA0003.jpg?dl=0
[Dateianhang nicht öffentlich]
$(a)$ Bestimmen Sie die zugehörigen (eindimensionalen) Randverteilungen [mm] $P_X$ [/mm] und [mm] $P_Y$ [/mm] von $X$ bzw. $Y $.
$(b)$ Entscheiden Sie, ob die Zufallsvariablen $ X$ und $Y$ stochastisch unabhängig sind.
$(c)$ Bestimmen Sie die bedingte Verteilung von $Y$ bei gegebenem $X = 1$.
$(d)$ Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(X = 0 | Y [mm] \ge [/mm] 2).$ |
hi:)
aufgabe a) hab ich direkt in der Tabelle bearbeitet
b) sind nicht stoch.unabhängig ,weil
$P(X = i , Y = j)=P(X = [mm] i)\cdot{}P(X [/mm] = j) $ gelten muss
z.bsp $P(X = -1 , Y = 3)=0$ und $P(X = [mm] -1)=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}$ [/mm] , also Randverteilung von $X=-1$ durch gesamtzahl hier $1$,aufgrund von laplace. $P(Y = [mm] 3)=\frac{\frac{3}{20}}{1}=\frac{3}{20}$
[/mm]
also $P(X = -1 , Y = 3)=0 [mm] \neq \frac{3}{80}= \frac{1}{4}\cdot{}\frac{3}{20}= \frac{\frac{1}{4}}{1}\cdot{}\frac{\frac{3}{20}}{1}=P(X [/mm] = [mm] -1)\cdot{}P(Y [/mm] = 3)$
[mm] $c)P_{X| Y =j}=P_{1| Y =j}= \sum_{j=1}^{3} \frac{P(X = 1, Y = j)}{P(Y = j)}= \frac{P(X = 1, Y = 1)}{P(Y = 1)}+ \frac{P(X = 1, Y = 2)}{P(Y = 2)}+ \frac{P(X = 1, Y = 3)}{P(Y = 3)}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}+\frac{\frac{1}{10}}{\frac{10}{20}} +\frac{\frac{1}{20}}{\frac{3}{20}}= \frac{86}{105}=0,819 \approx 81,9\% [/mm] $
$(d)$ Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(X = 0 | Y [mm] \ge [/mm] 2)$
lsg.:
$P(X = 0 | Y [mm] \ge [/mm] 2) = 1-P(X = 0 | Y = [mm] 1)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} [/mm] $,da X und Y diskret sind
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:31 Fr 10.07.2015 | | Autor: | luis52 |
Moin, und was ist die Frage?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 11.07.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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