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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Di 03.01.2006 | | Autor: | SamGreen |
Ein Problem hab ich noch, da hab ich heute vormittag schon herum getüfftelt aber es wird nichts:
Also:
| Aufgabe | In einer bestimmten Serie von Netzwerkkarten ist im Schnitt jede sechste defekt. Die Produktion wird in Kartons zu 20 Stück verpackt mit der Aufschrift: Inhalt 20 Stück, maximal 4 Stück defekt.
a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Aufschrift bei einem willkürlich herausgegriffenen Karton richtig?
b. Eine Firma kauft 10 Kartons. Wie viele Kartons werden diesem Versprechen nicht gerecht?
c. Jemand öffnet einen Karton und stellt fest, dass sechs Karten defekt sind. Kann man deshalb die Behauptung ... im Schnitt jede sechste Karte defekt mit der Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? |
Also a hab ich schnell gehabt - und da ist p = 0,768749.
Aber ich hab Probleme bei b und c.
ich denke c muss im mit der Testtheorie lösen. aber wie ist die frage?
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Hi, Sam,
> In einer bestimmten Serie von Netzwerkkarten ist im Schnitt
> jede sechste defekt. Die Produktion wird in Kartons zu 20
> Stück verpackt mit der Aufschrift: Inhalt 20 Stück, maximal
> 4 Stück defekt.
> a. Mit welcher WK ist diese Aufschrift bei einem
> willkürlich herausgegriffenen Karton richtig.
> b. Eine Firma kauft 10 Kartons. Wie viele Kartons werden
> diesem Versprechen nicht gerecht?
> c. Jemand öffnet einen Karton und stellt fest, dass sechs
> Karten defekt sind. Kann man deshalb die Behauptung ...im
> Schnitt jede sechste Karte defekt mit der Irrtumswk 0,05
> verwerfen?
>
> Also a hab ich schnell gehabt - und da ist p = 0,768749.
Ist richtig!
> Aber ich hab Probleme bei b und c.
Nun: Die Frage b scheint mir nicht gut gestellt zu sein!
Es wird wohl etwa gemeint sein: Wieviel Kartons werden WAHRSCHEINLICH diesem Versprechen nicht gerecht?
Nun: Wenn ein Karton mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,768.. (also ca. 0,8) dem Versprechen entspricht, sind dies bei 10 Kartons etwa 8 Stück. Demnach werden (wahrscheinlich!) 2 Kartons das Versprechen nicht erfüllen.
> ich denke c muss im mit der Testtheorie lösen. aber wie
> ist die frage?
Stimmt! Hier handelt es sich um einen rechtsseitigen Hypothesentest.
Testgröße: Anzahl der defekten Karten unter 20 Stück.
Nullhypothese: [mm] p=\bruch{1}{6}
[/mm]
Gegenhypothese: p > [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Annahmebereich der Nullhypothese: [mm] \{0; ...; 5 \}
[/mm]
Ablehnungsbereich: [mm] \{6; ...; 20 \}
[/mm]
Und nun berechnest Du die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1.Art [mm] (\alpha-Fehler) [/mm] und schaust, ob der Fehler kleiner ist als 0,05.
(Ergebnis übrigens: Der Fehler ist größer als 0,05. Daher kann die Behauptung auf Grund des Testergebnisses NICHT verworfen werden.)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Fr 06.01.2006 | | Autor: | kid |
Hi,
sorry falls ich mich hier einmische, ich würde nur gerne wissen wie man die a. ausrechnet. Ich hab mir dazu gedacht das es 5 günstige Fälle gibt, nämlich das keine, eine, zwei, drei oder vier Karten defekt sind. Bei mir gibt es 21 mögliche Fälle( also |omega|), nämlich: keine karte defekt, eine, zwei, drei, vier,...,20 Karten defekt. Wenn ich das nun so rechne, also 5/21 ergibt das nicht die 0,768749.
Würd mich über eine Antwort freuen,
christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es handelt sich um eine Binomialverteilung mit $p= [mm] \frac{1}{6}$.
[/mm]
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann (wenn $X$ die Anzahl der defekten Karten misst):
$P(X=0) + P(X=1) + [mm] \ldots [/mm] + P(X=4) = [mm] \sum\limits_{k=0}^4 [/mm] {20 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^k \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{20-k}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Fr 06.01.2006 | | Autor: | kid |
Hi,
also Ich kannte diese Vorgehensweise so bisher noch nicht, ich hab die Summenformel so angewendet wie die letzten Jahre und es kam auch das Ergebnis raus. Da Ich nächste Woche Klausur schreibe und mein Lehrer in jeder Klausur 1-2 Aufgaben zu Sachen die wir noch nicht so besprochen haben dran bringt würde Ich gerne wissen wie man auf diesen Lösungsweg kommt.
Ich bedanke mich schon mal vorab, falls ihr jetzt nicht so viel schreiben wollt könnt ihr mir auch eine Webseite empfehlen,
lg Christoph
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Hi, kid,
Du gehst bei Deinem Lösungsvorschlag [mm] (p=\bruch{5}{21}) [/mm] von einem Laplace-Experiment aus. Das würde aber bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeiten dafür, keinen, einen, zwei, ..., zwanzig defekte Teile zu erwischen, alle gleich sind. Ist unlogisch! Wenn man weiß, dass jede 6. Karte defekt ist, wird man bei 20 Karten wohl davon ausgehen können, dass die Wahrscheinlichkeit für 3 defekte Karten am höchsten ist.
Dass es sich hierbei um eine Bernoulli-Kette (Binomialverteilung) handeln soll, erkennt man an folgenden Hinweisen:
(1) Feste Trefferwahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{1}{6} [/mm] (die kommt übrigens in Deinem Vorschlag gar nicht mehr vor!)
(2) Mehrfache Durchführung ein- und desselben "Experimentes".
Hier: Überprüfung von 20 Karten.
Naja: Und wie man die berechnet (oder mit Hilfe des Tafelwerks abliest), hat Dir Julius ja verklickert.
Übrigens: Wenn Ihr die Binomialverteilung (Bernoulli-Kette) noch nicht durchgenommen habt, kann die Euer Lehrer in der Klausur natürlich auch nicht dranbringen!
mfG!
Zwerglein
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