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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{ \wurzel[2]{1+x^2}dx} [/mm] |
Liebe Kollegen,
obiges Integral steht zwar im Bronstein-Semendjajew,
ich hätte aber trotzdem gerne eine Literaturstelle mit genauer!! Herleitung.
Wer kann mir da helfen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Di 24.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
Löse dieses Integral doch selber mit der Substitution: $x \ := \ [mm] \sinh(u)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Danke!
wo steht diese Substitution? das würde mich sehr interessieren!
Danke!
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Hallo andreas01,
wo das steht, weiß ich nicht, aber es ergibt sich aus den beiden Tatsachen, dass
(1) [mm] $\cosh^2(z)-\sinh^2(z)=1$, [/mm] also [mm] $\cosh^2(z)=1+\sinh^2(z)$
[/mm]
(2) [mm] $\cosh'(z)=\sinh(z)$ [/mm] sowie [mm] $\sinh'(z)=\cosh(z)$
[/mm]
Somit kommst du mit der vorgeschlagenen Substitution auf ein relativ harmloses Integral, das du mit Beziehung (2) gut mit partieller Integration verarzten kannst oder alternativ über das Einsetzen der Definition von [mm] $\cosh(u)=\frac{1}{2}\cdot{}\left(e^{u}+e^{-u}\right)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Danke,
hab's mittlerweile auch selbst geschafft.
Gib's da ein Lehrbuch mit Hinweisen für den Ansatz
zu verschiedenen Integralen zum Üben für mich ??
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Fr 27.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Z.B. H. Heuser: lehrbuch der Analysis (I) , §76 ff
FRED
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