berechnung des Effektivzinsatz < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Do 01.06.2006 | | Autor: | Kira007 |
Hallo zusammen
ich weiß nicht genau wo ich folgende Aufgabe berchnen kann.
Es wird eine 5-jährige Bundesobligation zu 8,75% und Kurs 98,5 herausgegeben. Welchen effiktiven Zinssatz hat die Obligation bei a) jährlicher, b) halbjährlicher und c) vierteljährlicher Zinsazahlung.
ich berechne das mal für jährlich
mein Ansatz dazu
[mm] [latex]98,5=\frac{8,75}{q}*\frac{8,75}{q^2}*\frac{8,75}{q^3}*\frac{8,75}{q^4}*\frac{8,75}{q^5}[/latex]
[/mm]
mein problem bei dieser Aufgabe liegt jetzt im bestimmen des Effektivenzinsatzes, ich weiß das das nur näherungsweise z.B mit dem Newtischen Näherungsverfahren funktioniert ich weiß aber leider nicht wie ich das hierbei machen soll.
Das Newtische Näherungsverfahren lautet ja [mm] [latex]q_i-\frac{f(q_i)}{f'(q_i)}[/latex]
[/mm]
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Kira007,
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> Es wird eine 5-jährige Bundesobligation zu 8,75% und Kurs
> 98,5 herausgegeben. Welchen effiktiven Zinssatz hat die
> Obligation bei a) jährlicher, b) halbjährlicher und c)
> vierteljährlicher Zinsazahlung.
>
> ich berechne das mal für jährlich
>
Nach dem Näherungsverfahren ergibt sich als Lösung:
p' = [mm]\bruch{8,75}{98,5}*100 +\bruch{100-98,5}{5}[/mm]
p' = 9,18324 %
Bei einer Effektivverzinsung von 9,18324 % beträgt der Kurs:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]8,75*\bruch{1}{1,0918324^5} * \bruch{1,0918324^5 -1}{0,0918324} + 100*\bruch{1}{1,0918324^5}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 98,3328
die Lösung ist also bereits recht genau. Bei einer Verbesserung der Lösung unter Beachtung von Zinseszinsen wird davon ausgegangen, dass die Effektivverzinsung aufgrund des oben errechneten Ergebnisses zwischen 9 % und 10 % liegt. Bei einem Zinssatz von 9 % ergibt sich ein Kurs von:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]8,75*\bruch{1}{1,09^5} *\bruch{1,09^5}{0,09} +100*\bruch{1}{1,09^5}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 99,027
und bei einem Zinssatz von 10 % ein Kurs von:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]8,75*\bruch{1}{1,10^5}*\bruch{1,10^5 -1}{0,10} +100*\bruch{1}{1,10^5}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 95,2615
Die Effektivverzinsung läßt sich durch lineare Interpolation aus der Relation:
[mm]\bruch{99,027-98,5}{99,027-95,261} = \bruch{9-p'}{9-10}[/mm]
errechnen und beträgt p' = 9,14 %
Der Kurs beträgt bei einer Effektivverzisung von 9,13996 % tatsächlich [mm] C_0 [/mm] = 98,5
Viele Grüße
Josef
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