berechnung des grenzwertes < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(3n+1)^2*7^n} {7^{n+1} *n^2}
[/mm]
Ich habe überhaubt keine vernünftige Idee wie ich das Rechnen sollte. Kann mir da jemand mal bitte den Rechenweg zeigen und gegeben Falls die Lösung nennen. Ich denke diese Folge hat den Grenzwert von 1,3. Nur komme ich mit meinem hin und her rechnen nicht darauf. Ich danke schon mal im vorraus.
Gruß niesel
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Hallo niesel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zerlege Deinen Bruch doch mal geschickt und untersuche diese separat:
[mm]\bruch{(3n+1)^2*7^n} {7^{n+1} *n^2} \ = \ \bruch{(3n+1)^2} {n^2} * \bruch{7^n} {7^{n+1}}[/mm]
Den zweiten Bruch kannst Du ja nun mit  Potenzgesetzen stark vereinfachen.
Beim ersten Bruch einfach mal [mm] $n^2$ [/mm] im Zähler ausklammern und anschließend kürzen. Diesen Grenzwert erhältst Du dann mit den Grenzwertsätzen.
Gruß vom
Roadrunner
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nur komme ich merkwürder weise immer auf 3 anstatt auf 1,...
ich zeige dir mal wie ich gerechnet habe
ich habe als erstes die binomisch Formel des ersten Bruches gelöst und bin zu folgendem ergnis gekommen
[mm] \bruch {(3n^2+6n+1)}{n^2}
[/mm]
danach habe ich wie du gesagt hast [mm] n^2 [/mm] ausgeklammert
[mm] \bruch {n^2(3+ \bruch{6}{n} + \bruch{1}{n})}{n^2}
[/mm]
wenn ich dann die beiden [mm] n^2 [/mm] kürze bleibt in der kallmer nur noch 3 drüber
den anderen Bruch habe ich auf 1 vereinfacht. Ich hoffe ich habe nicht
all zu viel blödsinn getippelt, da ich schon des längeren daran sitze und mein geist etwas matsch ist.
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Hallo niesel!
Bis auf einen kleinen Tippfehler [mm]\bruch {n^2*\left(3+ \bruch{6}{n} + \bruch{1}{n^{\red{2}}}\right)}{n^2}[/mm] hast Du den ersten Bruch richtig umgeformt und auch mit $3_$ den richtigen Grenzwert ermittelt.
Bei dem zweiten Bruch solltest Du nochmal genauer hinsehen. Nach dem Kürzen ist das doch unabhängig von $n_$ ...
Wie lautet denn der 2. Bruch umgeformt / gekürzt?
Gruß vom
Roadrunner
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