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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 So 20.09.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^{2}*e^{-x} dx} [/mm] |
hallo!
Ich weiss wie man dieses Integral unbestimmt löst, habe jetzt nur das problem, dass ich nciht weiss, wie das bei der partiellen integration mit den grenzen läuft.
hier mein rechenweg:
= [mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{2x*e^{-x} dx}
[/mm]
= [mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] - [mm] 2x*e^{-x} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\infty}{2*e^{-x} dx}
[/mm]
so, jetzt ist meine frage, ob das soweit stimmt,und ob das dann korrekt ist, wenn ich einfach nun beim letzten INtegral die grenzen einsetze,
dann gäbe es folgendes ergebnis:
[mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] - [mm] 2x*e^{-x} [/mm] -2
fuer eine hilfe hierbei wäre ich sehr dankbar, da es mir ums prinip mit partieller integration mit integrationsgrenzen geht.
danke
katja
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> Berechnen Sie [mm]\integral_{0}^{\infty}{x^{2}*e^{-x} dx}[/mm]
>
> Ich weiss wie man dieses Integral unbestimmt löst, habe
> jetzt nur das problem, dass ich nicht weiss, wie das bei
> der partiellen Integration mit den grenzen läuft.
>
> hier mein rechenweg:
> = [mm]-x^{2}*e^{-x}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{\infty}{2x*e^{-x} dx}[/mm]
> =
> [mm]-x^{2}*e^{-x}[/mm] - [mm]2x*e^{-x}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{\infty}{2*e^{-x} dx}[/mm]
>
> so, jetzt ist meine frage, ob das soweit stimmt
Ja, soweit stimmt's, aber warum führst du nicht
auch noch die letzte Integration durch ?
> und ob das
> dann korrekt ist, wenn ich einfach nun beim letzten
> Integral die grenzen einsetze,
> dann gäbe es folgendes ergebnis:
>
> [mm]-x^{2}*e^{-x}[/mm] - [mm]2x*e^{-x}[/mm] - 2
Hallo katja,
die Grenzen müssen natürlich in den gesamten
Lösungsterm eingesetzt werden, nicht nur in
einen Teil davon. Dabei brauchst du insbesondere
noch die Grenzwerte
[mm] \limes_{x\to\infty}x*e^{-x} [/mm] und [mm] \limes_{x\to\infty}x^2*e^{-x}
[/mm]
Überdies hast du im Teil, bei dem du eingesetzt hast,
das falsche Vorzeichen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 So 20.09.2009 | | Autor: | katjap |
hm,
dann muesste es doch heissen:
[mm] -x^{2}*e^{-x} [/mm] - [mm] 2*x*e^{-x}+ [-2*e^{-x}] [/mm] (da man ja die stammfunktion noch bilden muss ist es negativ- die eckige klammer nun im von 0-> [mm] \infty
[/mm]
also wäre die Lösung:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x^{2}}{e^{x}} [/mm] -
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x}{e^{x}} [/mm] - 2 = -2
oder?
danke fuer die hilfe auf jeden fall!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 So 20.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katja!
Dieses Ergebnis kann nicht richtig sein, da die Funktion [mm] $x^2*e^{-x}$ [/mm] im gesamten Definitionsbereich positiv ist. Daher kann kein negatives Ergebnis herauskommen.
Es kommt $+2_$ heraus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 So 20.09.2009 | | Autor: | katjap |
hm, ich werds nochmal ueberpruefen wo ich mich da genau vertan hab, wahrscheinlich irgendwo entweder einmal zuviel das -1mit rausgenommen, oder s beim der stammfunktion mal vergessen oder so.
danke fuers drueberschauen!
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