bestimmen Real- und Imaginärt. < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ziny |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil sowie Betrag der folgenden komplexen Zahlen mit z1=1+2i und z2=2-3i und skizzieren Sie z1, z2, z3, z4 und z5 in der komplexen Zahlenebene |
ich wollte mal fragen ob diese Schrittweise korregt ist?
[mm] z_{5}=(1+i)^20
[/mm]
[mm] (1+i)^2=(1+i)(1+i)
[/mm]
[mm] (1+i)^2=1+2i+i^2
[/mm]
[mm] (1+i)^2=1+2i-1
[/mm]
[mm] (1+i)^2=2i
[/mm]
[mm] (2i)^2=(2i)*(2i)=4i^2
[/mm]
= 4-1
= 3
[mm] 3^5=243
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil sowie Betrag der
> folgenden komplexen Zahlen mit z1=1+2i und z2=2-3i und
> skizzieren Sie z1, z2, z3, z4 und z5 in der komplexen
> Zahlenebene
> ich wollte mal fragen ob diese Schrittweise korregt ist?
>
> [mm]z_{5}=(1+i)^20[/mm]
Es soll wohl [mm]z_{5}=(1+i)^{20}[/mm] lauten !
>
> [mm](1+i)^2=(1+i)(1+i)[/mm]
>
> [mm](1+i)^2=1+2i+i^2[/mm]
>
> [mm](1+i)^2=1+2i-1[/mm]
>
> [mm](1+i)^2=2i[/mm]
O.K.
>
> [mm](2i)^2=(2i)*(2i)=4i^2[/mm]
> = 4-1
Unfug !
[mm](2i)^2=(2i)*(2i)=4i^2= -4[/mm]
> = 3
> [mm]3^5=243[/mm]
Damit: [mm] $(1+i)^{20}= (-4)^5$
[/mm]
FRED
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