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bestimmen Real- und Imaginärt.: komplexe zahlen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Mo 23.11.2009
Autor: Ziny

Aufgabe
Sei

u= [mm] tan\bruch{x}{2} [/mm]

Geben Sie sin x und cos x als Funktionen von u an.

hier mein Rechenvorgang.

[mm] u=tan\bruch{x}{2}=\bruch{sin(\bruch{x}{2})}{cos(\bruch{x}{2})}=u [/mm]

[mm] sin(\bruch{x}{2})=u*cos(\bruch{x}{2}) [/mm]

[mm] cos(\bruch{x}{2})=\bruch{u}{sin(\bruch{x}{2})} [/mm]

???
        
Bezug
bestimmen Real- und Imaginärt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Di 24.11.2009
Autor: Herby

Hallo Ziny,

ich rätsel nun schon schon seit Stunden und komme nicht weiter - aber das stört mich auch wenig, denn es ist ja nicht [mm] \red{meine} [/mm] Aufgabe ;-)

Vielleicht findest du ja einen Weg hier raus.

Doppelwinkelfunktionen:

[mm] \sin(2\alpha)=2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha) [/mm]

[mm] \cos(2\alpha)=\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha) [/mm]


und damit ist

[mm] \sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right)=\pm\wurzel{\bruch{1-\cos(\alpha)}{2}} [/mm]

[mm] \cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right)=\pm\wurzel{\bruch{1+\cos(\alpha)}{2}} [/mm]

[mm] \tan\left(\bruch{\alpha}{2}\right)=\bruch{\sin(\alpha)}{1+\cos(\alpha)}=\bruch{1-\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} [/mm]


Viel Spaß beim Basteln [kleeblatt]

Lg
Herby

is fast wie Ubongo :-)
Bezug
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