bestimmen einer Fourierreihe < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:00 Mi 13.08.2008 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Wir betrachten die 4-perdiodische Funktion g mit
g(x) x sin (2/pi/4) * x) falls -2<= x < 2
bestimmen sie die Fourierreihe. Konvergiert sie? Bestimmen sie die Grenzfunktion. |
Ich bin neu in diesem Thema und weiß noch nicht sehr viel.
ich sehe die Funktion ist gerade. Damit weiß ich dass ich mit dem Term
[mm] a/\pi \integral_{a}^{b}{f(x)*cos(nx) dx}
[/mm]
was ist da mein a und wie setzte ich wo was ein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Do 14.08.2008 | | Autor: | fred97 |
> Wir betrachten die 4-perdiodische Funktion g mit
> g(x) x sin (2/pi/4) * x) falls -2<= x < 2
>
> bestimmen sie die Fourierreihe. Konvergiert sie? Bestimmen
> sie die Grenzfunktion.
> Ich bin neu in diesem Thema und weiß noch nicht sehr
> viel.
> ich sehe die Funktion ist gerade. Damit weiß ich dass ich
> mit dem Term
> [mm]a/\pi \integral_{a}^{b}{f(x)*cos(nx) dx}[/mm]
>
> was ist da mein a und wie setzte ich wo was ein?
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wie lauten denn die Fourierkoeffizienten [mm] a_n [/mm] inDeinem Fall??
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Do 14.08.2008 | | Autor: | domerich |
meine Koeffizienten bn=0 also
[mm] \bruch{2}{T} \integral_{c}^{c+T}{(x sin( (2\pi/4)*x )*cosnx dx}
[/mm]
dabei weiß ich nicht wie:
- man auf [mm] \bruch{2}{T} [/mm] kommt. es gilt T= [mm] 2\pi [/mm] / omega
- man die Intergralgrenze für oben bekommt c+T, was ist mein T?
meine untere Integralgrenze setze ich = Null
|
|
|
| |
|
> meine Koeffizienten bn=0 also
>
[mm] >a_n=[/mm] [mm]\bruch{2}{T} \integral_{c}^{c+T}{(x sin( (2\pi/4)*x )*cosnx dx}[/mm]
>
> dabei weiß ich nicht wie:
>
> - man auf [mm]\bruch{2}{T}[/mm] kommt. es gilt T= [mm]2\pi[/mm] / omega
> - man die Intergralgrenze für oben bekommt c+T, was ist
> mein T?
Hallo,
das hatte ich bereits in meinem Post geschrieben: T ist die Periode der Funktion f.
Diese ist in der Aufgabenstellung angegeben, da steht doch "4-periodische Funktion".
Also ist [mm] a_n=\bruch{1}{2} \integral_{0}^{4}{x *sin(\bruch{\pi}{2}x )*cos(nx) dx}.
[/mm]
Nun ist zu integrieren.
Gruß v. Angela
>
> meine untere Integralgrenze setze ich = Null
|
|
|
| |
|
> Wir betrachten die 4-perdiodische Funktion g mit
> g(x) =x sin( [mm] (2\pi [/mm] /4) * x) falls -2<= x < 2
>
> bestimmen sie die Fourierreihe. Konvergiert sie? Bestimmen
> sie die Grenzfunktion.
> Ich bin neu in diesem Thema und weiß noch nicht sehr
> viel.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
![[]](/images/popup.gif) Lesen bildet, und für erste Informationen ist meine gute und allzeit bereite Freundin Wikipedia oft eine gute Quelle.
> ich sehe die Funktion ist gerade. Damit weiß ich dass ich
> mit dem Term
> [mm]a/\pi \integral_{a}^{b}{f(x)*cos(nx) dx}[/mm]
???
Irgendwie muß hier Text verloren gegangen sein.
Die Reihenentwicklung hat die Gestalt
[mm] \displaystyle f(t)=\frac{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^\infty (a_k \cdot \cos(k \omega [/mm] t) + [mm] b_k \cdot \sin(k \omega [/mm] t))
mit
[mm] \displaystyle a_n=\frac{2}{T}\int_{c}^{c+T} [/mm] f(t) [mm] \cdot \cos(n\omega t)\, \mathrm{d}t [/mm] und [mm] \displaystyle b_n=\frac{2}{T}\int_{c}^{c+T} [/mm] f(t) [mm] \cdot \sin(n\omega t)\, \mathrm{d}t.
[/mm]
Die untere Grenze c kannst du beliebig wählen, z.B. c=0, T ist die Periode, [mm] \omega=\bruch{2\pi}{T}
[/mm]
Da die Funktion wie von Dir festgestellt gerade ist, sind die [mm] b_i=0, [/mm] und die Fourierreihe "verkleinert" sich zu
[mm] \displaystyle f(t)=\frac{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum_{k=1}^\infty (a_k \cdot \cos(k \omega [/mm] t)
> was ist da mein a und wie setzte ich wo was ein?
Um die Koeffizienten zu bekommen, mußt Du nun die Integrale ausrechnen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Do 14.08.2008 | | Autor: | domerich |
ja auf wikipedia habe ich vermutlich schon geschaut.
text von wiki abschreiben kann ich auch - danke für nichts.
|
|
|
| |
|
> ja auf wikipedia habe ich vermutlich schon geschaut.
> text von wiki abschreiben kann ich auch
Hallo,
daran habe ich keinerlei Zweifel.
Was mich und Dich unterscheidet: ich habe es getan...
Ich habe das nicht getan um zu demonstrieren, wie gut ich die copy-Taste betätigen kann, sondern um alles, was notwendig ist zur Lösung der Aufgabe, auf einen Blick bereitzustellen.
Ich habe Dir weiter gesagt, was nun als nächstes zu tun ist, und hier vermisse ich nun Ansätze von Aktivität von Deiner Seite.
Beachte bitte unsere Forenregeln, insbesondere den Passus über eigene Lösungsansätze.
Gruß v. Angela
> - danke für
> nichts.
|
|
|
|
