bestimmte Art von Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:25 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Manolo81 |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Gleichung [mm] V(\lambda I-Q)=0 \quad (0 \le V \in l) [/mm] nur die Lösung [mm] 0 [/mm] besitzt. |
Hallo,
meine Frage dazu ist, was das [mm] V \in l [/mm] bedeutet bzw. was das für eine Art Matrix sein soll?
Vielen Dank!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeige, dass die Gleichung [mm]V(\lambda I-Q)=0 \quad (0 \le V \in l)[/mm]
> nur die Lösung [mm]0[/mm] besitzt.
> Hallo,
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> meine Frage dazu ist, was das [mm]V \in l[/mm] bedeutet bzw. was das
> für eine Art Matrix sein soll?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich fürchte, daß Du Dir diese Frage anhand Deiner Literatur selbst beantworten mußt,
denn wie sollen wir riechen, wie die Buchstaben in Deinen Unterlagen definiert wurden?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Manolo81 |
Hallo,
ich dachte, dass das [mm] l [/mm] evtl. eine allgemein gültige Bezeichnung darstellt, von der nur ich bisher nichts gehört habe!? Ich habe auch den Beweis zu dieser Aussage, den ich gerade eben versuche zu verstehen.
Zu den anderen Buchstaben lässt sich in dem Beweis folgendes finden:
[mm] I [/mm] stellt die Einheitsmatrix dar, [mm] 0 < \lambda < \infty [/mm] und [mm] Q = n x n [/mm] Matrix. Außerdem wird weiter unten im Beweis folgendes gesagt: "[mm] 0 \le V \in l [/mm], d.h. [mm] \sum_{j=1}^{\infty} v_{j} < \infty[/mm]". Aber für was genau das [mm] l [/mm] steht, wird nicht erwähnt?
Gruß
Manolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mo 13.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich vermute $ l $ ist der Raum $ [mm] l^1 [/mm] $, also der Raum aller reellen Folgen
$V =( [mm] v_j)$ [/mm] mit $ [mm] \sum_{j=1}^{\infty} |v_{j}| [/mm] < [mm] \infty [/mm] $
Ist $ 0 [mm] \le [/mm] V [mm] \in [/mm] l $, so sind alle [mm] v_j \ge [/mm] 0
dennoch macht
$ [mm] V(\lambda [/mm] I-Q)=0 [mm] \quad [/mm] (0 [mm] \le [/mm] V [mm] \in [/mm] l) $
wenig Sinn, wenn I und Q nxn-Matrizen sind
FRED
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