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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung gilt:
[mm] \integral_{0}^{1}{x^m*(1-x)^ndx}=\integral_{0}^{1}{x^n*(1-x)^m dx} [/mm] |
Ich weiss gar nicht wie ich die Aufgabe angehen soll. Bin für jede Hilfe dankbar, wenn es geht Schritt für Schritt...Bin weit vom Matheprof entfernt :)
Danke
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Hallo Daniel!
Betrachte das rechte Integral und substituiere: $z \ := \ 1-x$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo und danke für die Antwort,
wenn ich das so mache und z=1-x setze in der zweiten gleichung dann habe ich doch immer nichts gewonnen, denn
z=1-x ---> (dz/dx = -1 )--------->(dz=-dx)----------> (dx=-dz)
soweit so gut?
dann setze ich ja ein: für 1-x setze ich z ein und für dx setze ich -dz ein und erhalte
[mm] \integral_{0}^{1}{x^n\cdot{}(z)^m \cdot -1dz}
[/mm]
jetzt habe ich zwei variablen x und z nach welcher soll ich weiter integrieren?
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Hallo Daniel!
Selbstverständlich musst Du das [mm] $x^n$ [/mm] ebenfalls konsequent substituieren. Es gilt ja: $x \ = \ 1-z$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner,
also irgendwie will es nicht so wie ich es will. Ausserdem selbst wenn ich das x durch 1- u ersetze bekomme ich:
-1 [mm] \integral_{0}^{1}{(1-u)^n*u^m du} [/mm] wobei u=1-x
worauf muss ich hinaus. wie soll ich das weiter integrieren? oder wars das schon? Ist es schon der beweis, dass die gleihcung gilt? lg
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Hallo Daniel,
Du willst uns also ein u für ein z vormachen. Auch gut.
Du bist in der Tat fast fertig, Du hast nur eins vergessen: bei bestimmten Integralen müssen bei Variablensubstitution auch die Integrationsgrenzen mit substituiert werden.
Und dann gibt's noch eine Regel, die Du brauchst - und wahrscheinlich kennst.
Grüße
reverend
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war keine absicht das mit dem z und u :)
also:
$ [mm] \integral_{1}^{0}{(1-u)^n\cdot{}u^m du} [/mm] $ kommt raus wenn man die konstanten mit verändert
Und dann gibt's noch eine Regel, die Du brauchst - und wahrscheinlich kennst. ????? Du sprichst in Rätseln... :) was meinst du?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 12.05.2009 | | Autor: | Rino |
Erstmal hast du vom vorigen Schritt zum letzten ein Minus vorm Integral vergessen.
Dann bis du jetzt fast fertig, bis auf das minus vorm Integral und die vertauschten Integrationsgrenzen. Was könnte man denn mit den Grenzen anstellen damit sie aufs Ergebnis passen?
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Meinst du jetzt weiter integrieren und Grenzen einsetzten oder was meinst du?
Vorallem wie soll ich das jetzt nun weiter integrieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein nicht integrieren. nur das - verbessern. Und ueberlegen, was ist, wenn man die grenzen an nem Integral vertauscht?
Gruss leduart
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[mm] -\integral_{1}^{0}{(1-u)^n\cdot{}u^m du} [/mm]
so.. minus ist nun da..
wenn man die grenzen vertauscht dann passiert was...
könnte mir vorstellen, dass dann ein negativer flächeinhalt raus kommt der dann wieder durch das minus zeichen vor dem integral zu + wird? :(
[mm] \integral_{0}^{1}{x^m\cdot{}(1-x)^ndx}=-\integral_{1}^{0}{u^m\cdot{}(1-u)^n du}
[/mm]
ich sehe immer noch nicht, dass ich da was bewiesen habe.. bin wohl kein guter beweiser :) hihih
oder ? was meint ihr?
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Hallo Daniel,
Dir fehlt offenbar dieser allgemein gültige Zusammenhang:
[mm] \integral^{b}_{a}{f(x)\ dx}=-\integral^{a}_{b}{f(x)\ dx}
[/mm]
Merkregel: Grenzen vertauschen kehrt das Vorzeichen um.
Wenn Du das mal anwendest, bist Du doch in der Tat fertig.
Grüße
reverend
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mein lieber helfer mir fehlt so einiges an verständniss aber ich gebe dir mein wort ich versuche alles nachzuholen :)
also wir haben:
$ [mm] \integral_{0}^{1}{x^m\cdot{}(1-x)^ndx}=-\integral_{1}^{0}{u^m\cdot{}(1-u)^n du} [/mm] $
was ja im grunde richtig wäre, weil ja wie du schongesagt hast wenn man die grenzen vertauscht sich das vorzeichen ändert... aber jetzt haben wir in der zweiten gleichung die variable u nicht x wie in der ersten... kann man trotzdem sagen, dass es das gleiche ist?
lieben gruss
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Di 12.05.2009 | | Autor: | Newbie89 |
[mm] \integral_{0}^{1}{x^m\cdot{}(1-x)^ndx}=-\integral_{1}^{0}{u^m\cdot{}(1-u)^n du}
[/mm]
Kommt drauf an in welcher Beziehung du die Variable u siehst! Wenn für dich die Variable u in gleicher Beziehung mit x steht (Def.-bereich), dann ist die Gleichung korrekt und deine Behauptung gilt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Di 12.05.2009 | | Autor: | Danielt23 |
x=1-u
u=1-x
also gilt das nun?
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Also in der Aufgabe gilt es dieses zu beweisen:
$ [mm] \integral_{0}^{1}{x^m\cdot{}(1-x)^ndx}=\integral_{0}^{1}{x^n\cdot{}(1-x)^m dx} [/mm] $
wenn ich in der zweiten gleichung 1-x=u substituiere folgt dementsprechend x=1-u , das ganze in die zweite gleichung einfüge, bekomme ich:
$ [mm] \integral_{0}^{1}{x^m\cdot{}(1-x)^ndx}=-\integral_{1}^{0}{u^m\cdot{}(1-u)^n du} [/mm] $
ist das denn nun hiermit bewiesen oder nicht? und wenn ja wieso, denn ich habe doch in der einen gleichung x und in der anderen u, das ist doch nicht gleich?
Dass, das [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = - [mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx} [/mm] das gleiche ist verstehe ich nun, aber ist auch das [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(u) du}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Daniel
die Buchstaben im Integral sind doch nur Integrationsvariable.
deren namen spielt nicht die geringste Rolle . Du kannst sie auch f(Daniel)dDaniel nennen und es ist immer noch dasselbe.
gruss leduart.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Danielt23 |
Danke
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