bestimmung der inversen matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Di 13.01.2009 | | Autor: | mafra |
| Aufgabe | Sei
[mm] A=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 0\\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1\\
\end{pmatrix}
[/mm]
Die aufgabe lautet. Finde Skalare c,d so dass A^-1 =c*E+d*A
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ich brauche dringend eure hilfe.ich steh total auf dem schlauch. was muss ich denn da machen? Ich kann zwar die inverse berechnen entweder mithilfe der adjunkten oder ganz normal, aber wie komm ich dann auf die skalare c,d? danke grüsse
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei
> [mm]A=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 0\\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1\\
\end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Die aufgabe lautet. Finde Skalare c,d so dass A^-1
> =c*E+d*A
>
>
>
>
> ich brauche dringend eure hilfe.ich steh total auf dem
> schlauch. was muss ich denn da machen? Ich kann zwar die
> inverse berechnen
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie lautet sie denn?
Danach würde ich ganz plump-tumb an die Augabe gehen:
inverse Matrix= [mm]\begin{pmatrix}
c & 0 & 0 & 0\\
0 & c & 0& 0\\
0 & 0 & c & 0 \\
0 & 0 & 0 & c\\
\end{pmatrix}[/mm]+ [mm]\begin{pmatrix}
d & 0 & 0 & d\\
0 & d & d & 0\\
0 & 0 & -d & 0 \\
0 & 0 & 0 & -d\\
\end{pmatrix}[/mm],
und das entehende Gleichungssystem lösen.
Oder klappt da was nicht?
Gruß v. Angela
entweder mithilfe der adjunkten oder ganz
> normal, aber wie komm ich dann auf die skalare c,d? danke
> grüsse
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Di 13.01.2009 | | Autor: | mafra |
hey danke für die schnelle antwort....naja..also auch auf die gefahr hin dass ich mich jetzt total blamiere...die inverse is doch einfach weider die matrix A oder?also A^-1=A....das würde dann ja aber heissen dass ich c=0 wählen kann und d=1 oder nicht? was macht die aufgabe dann für einen sinn??
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> hey danke für die schnelle antwort....naja..also auch auf
> die gefahr hin dass ich mich jetzt total blamiere...die
> inverse is doch einfach weider die matrix A oder?
Hallo,
ggf. blamiere ich mich mit Dir: ich habe das auch festgesetllt.
also
> A^-1=A....das würde dann ja aber heissen dass ich c=0
> wählen kann und d=1 oder nicht?
Ja.
> was macht die aufgabe dann
> für einen sinn??
Naja, dadurch, daß sie leicht ist, ist sie ja nicht gleich sinnloser.
Ist's vielleicht eine Teilaufgabe? Kommt noch was?
Aus welchem Zusammenhang kam die denn? Eigenwerte?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 13.01.2009 | | Autor: | mafra |
ja eigenwerte...zuerst habe ich eigenwerte und geometrische bzw algebraische vielfachheit der eigenwerte bestimmt...dann das minimalpolynom was ja [mm] \phi [/mm](t) = (-1-t)*(1-t) ist oder? und dann dacht ich das hat irgendwas damit zu tun...evtl liegt es echt nur daran dass diese aufgabe sehr einfach ist...was wäre denn wenn die inverse matrix nun nicht die ausgangsmatrix wäre? dann reicht es das von dir gesagt gleichungssystem zu lösen? oder muss man da irgendwie mit dem minimalpolynom was machen??
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> ja eigenwerte...zuerst habe ich eigenwerte und geometrische
> bzw algebraische vielfachheit der eigenwerte
> bestimmt...dann das minimalpolynom was ja [mm]\phi [/mm](t) =
> (-1-t)*(1-t) ist oder? und dann dacht ich das hat irgendwas
> damit zu tun...evtl liegt es echt nur daran dass diese
> aufgabe sehr einfach ist..
Hallo,
aha, deshalb ist es so wichtig, hier die Lösungsansätze mitzuteilen, daran sieht man nämlich, was jemand kann bzw. können sollte.
Du bist schon auf der richtigen Spur:
Wenn Du weißt, daß das Minimalpolynom [mm] \phi [/mm] [/mm](t) = (-1-t)*(1-t)= [mm] t^2-1 [/mm] ist, kannst Du den verwenden, daß jede Matrix Nullstelle ihres Minimalpolynoms ist, vielleicht hatte man gehoft, daß Du das tust.
Es ist also 0= [mm] A^2-E, [/mm] also [mm] E=A^2, [/mm] und hieraus weißt Du, daß [mm] A^{-1}=A [/mm] ist, völlig ohne zu invertieren.
Damit hast Du dann [mm] A^{-1}=A=0*E [/mm] + 1*A.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Di 13.01.2009 | | Autor: | mafra |
ach sooo natürlich....mensch da stand ich echt vor der lösung und war zu dumm sie zu sehen....sorry für die dumme frage...hätte ich echt selbst drauf kommen müssen...vielen dank...
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