beweis der divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Di 14.11.2006 | | Autor: | Manuel24 |
| Aufgabe | | Wie beweise ich die divergenz gegen unendlich von [mm] n^3? [/mm] |
das es gegen unendlich geht ist ja klar, aber wie beweise ich es korrekt?
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:27 Di 14.11.2006 | | Autor: | Manuel24 |
| Aufgabe | | Wie beweise ich die divergenz gegen unendlich von der folge [mm] n^3? [/mm] |
Ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll, logisch ist es ja.
Vielleicht annehmen sie konvergiert und dann den gegenbeweis erbringen?
bitte um hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Manuel,
bitte keine Doppelposts hier ins Forum stellen, wenn du z.B. in das scheinbar falsche Forum gepostet hast, dann schreibe eine kurze Mitteilung dazu und wir korrigieren (verschieben) deinen Beitrag entsprechend 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:03 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Fulla |
hi manuel!
nimm an, die folge wäre konvergent gegen ein x. benutz die definition von konvergenz. das läuft dann auf einen widerspruch hinaus.
meines wissens kommt da der betrag [mm] $|a_n-a_{n+1}|$ [/mm] vor. das ist in deinem fall [mm] $|n^3-(n+1)^3|=|n^3-n^3-3n^2-3n-1|=3n^2+3n+1$
[/mm]
würde die folge konvergieren, wäre dieser betrag ab einem bestimmten [mm] $N\in\IN$ [/mm] kleiner als ein [mm] \epsilon>0. $|a_n-a_{n+1}|$ [/mm] wird hier aber mit wachsendem n beliebig groß --> widerspruch.
ich hoffe, ich hab mich da jetz nicht vertan...
lieben gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:31 Mi 15.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Manuel,
Vorueberlegung. Waere die Folge konvergent gegen [mm] $a_0$, [/mm] so waere Sie beschraenkt:
Es gibt einen Index [mm] $n_0$, [/mm] so dass [mm] $|a_n-a_0|<1$ [/mm] fuer alle [mm] $n>n_0$. [/mm] Es folgt
[mm] $|a_n|=|a_n-a_0+a_0| \le |a_n-a_0|+|a_0|<1+|a_0|$ [/mm] fuer alle [mm] $n>n_0$. [/mm] Setzt man
[mm] $K=\max \{ |a_1|,...|a_{n_0}|,1+|a_0|\}$, [/mm] so gilt [mm] $|a_n|
Nun zu deiner Folge: Waehle $M>0$. Fuer jedes [mm] $n>\sqrt[3]{M}$ [/mm] gilt
aber [mm] $n^3>M$. [/mm] Damit ist die Folge unbeschraenkt.
hth
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> Wie beweise ich die divergenz gegen unendlich von der
> folge [mm]n^3?[/mm]
> Ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll, logisch ist es
> ja.
> Vielleicht annehmen sie konvergiert und dann den
> gegenbeweis erbringen?
> bitte um hilfe
Hallo,
genauso würde ich es machen.
Nimm an sie konvergiert.
Daraus folgt: sie ist beschränkt.
D.h. es gibt ein S mit [mm] n^3
Nun mußt Du einen Widerspruch finden.
Gruß v. Angela
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