beweis n unger. -> n^2 unger. < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass wenn [mm] n\in\IN [/mm] ungerade ist, dann ist auch [mm] n^2 [/mm] ungerade. |
Hallo,
es geht mir hierbei weniger um den Beweis, als um die richtige Richtung der Implikationen. Also gezeigt werden soll:
n ungerade [mm] \Rightarrow n^2 [/mm] ungerade
diese aussage ist äquivalent zu [mm] n^2 [/mm] gerade [mm] \Rightarrow [/mm] n gerade .
Ich zeige ersteres, also:
wenn n ungerade ist kann ich es schreiben als n=(2k+1) [mm] k\in\IZ
[/mm]
[mm] (2k+1)^2=n^2 \Rightarrow 4k^2+4k+1=n^2 \Rightarrow 2*(2k^2+2k)+1=n^2
[/mm]
der linke ausdruck ist ungerade, also ist damit gezeigt, dass n ungerade [mm] \Rightarrow n^2 [/mm] ungerade.
Stimmt das so ? Sind auch die Implkationspfeile richtig im tatsächlichen Beweis ?
lg,
exeqter
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Hallo exe,
du hast alles richtig interpretiert, und der Beweis ist ebenfalls korrekt so.
MFG,
Gono.
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