beweis unabhängig < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag,
ich soll beweisen / widerlegen, dass
wenn A und B unvereinbar sind, dass dann A und B zwangsläufig auch unabhängig sind.
Könnte mir jemand erkkären, wie ich da vorgehen muss?
Ich komme auf keinen Ansatz.
Morgen wird eine Klausur über u.a das Thema geschrieben.
thx
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Hallo learningboy!
Beginne mit der Definition für ![[]](/images/popup.gif) stochastische Unabhängigkeit; denn dann gilt:
[mm] $$P\left(A\cap B\right) [/mm] \ = \ P(A)*P(B)$$
Was gilt gemäß Aufgabenstellung für [mm] $P\left(A\cap B\right)$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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ach so, das ist 0!?
das wäre ja schön, wenn das stimmt?!
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Hallo learningboy!
> ach so, das ist 0!?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Was folgt dann daraus für $P(A)_$ und/oder $P(B)_$ ?
Gilt dies auch allgemein?
Gruß vom
Roadrunner
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a,b unvereinbar
--> a,b abhängig
das verstehe ich jetzt logisch, nur am beweis bzw. der widerlegung der ersten these haperts noch.
P(a|b)
sprich: p von B unter der Voraussetzung A = 0
und jetzt?
danke, dass ihr mir so schnell helft!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Do 29.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
eine Moeglichkeit besteht darin, ein Beispiel zu konstruieren.
Betrachte das Experiment Werfen eines Wuerfels und
die Ereugnisse A=Werfen einer geraden Zahl und B=Werfen einer ungeraden Zahl ...
vg Luis
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so anschaulich verstehe ich das schon, reicht das als beweis, dass so in worten zu schreiben oder muss da noch etwas mathematisches hin?
danke!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Do 29.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> so anschaulich verstehe ich das schon, reicht das als
> beweis, dass so in worten zu schreiben oder muss da noch
> etwas mathematisches hin?
Wenn du das als *Gegenbeispiel* verwenden willst, musst du noch zeigen:
1) A und B sind disjunkt
2) A und B sind nicht unabhaengig.
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Do 29.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> und wie geht das?
Vielleicht stolperst du ueber meine Wortwahl. Ich korrigiere: Z.z. ist
1) A und B sind unvereinbar
2) A und B sind nicht unabhaengig.
Kommst du jetzt klar?
vg Luis
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sagt das mein würfelbeispiel nicht automatisch?
danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Do 29.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> sagt das mein würfelbeispiel nicht automatisch?
>
Wo ist denn dein Wuerfelbeispiel?
Waere ich dein Pruefer wuerde ich uber folgende Antwort jauchzen:
1) A und B sind disjunkt, [mm] $A\cap B=\emptyset$, [/mm] denn es ist nicht moeglich, zugleich eine gerade und eine ungerade Zahl zu wuerfeln.
2) A und B sind nicht unabhaengig:
[mm] $P(A\cap B)=P(\emptyset)=0\ne\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=P(A)P(B)$.
[/mm]
vg Luis
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danke.
die erste hälfte kann ich nachvollziehen,
nur wie kommt man auf
0,5 x 0,5
die wahrscheinlichkeit eine gerade bzw. eine ungerade zahl zu würfeln?
für was steht das x zwischen den beiden 0,5?
Also malzeichen gedacht
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