beweis vollständige Induktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Di 06.09.2005 | | Autor: | annae |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme bei diesem Beweisverfahren nicht weiter.
Die Aufgabe: n<2 ^ n
Mein Lösungsweg:
1. n=2 [mm] 2<2^2 [/mm] -> 2<4 OK
2.(n+1)< 2^(n+1)
[mm] (n+1)<2^n [/mm] * 2
Ja und hier gehts bei mir nicht mehr weiter!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Di 06.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Die Aufgabe: n<2 ^ n
> Mein Lösungsweg:
> 1. n=2 [mm]2<2^2[/mm] -> 2<4 OK
richtig, aber du solltest im allgemeinen be n=1 anfangen, sonst musst du das noch extra dazu schrieben. also [mm] 1<2^{2} [/mm] 1<2 OK
jetzt richtig hinschreiben: Aus der Annahme, dass die Aussage für n richtig ist, folgere ich, dass sie auch für n+1 gilt.
also aus [mm] n<2^{n}
[/mm]
folgt [mm] 2*n<2*2^{n}
[/mm]
wegen 2n=n+n<n+1 für n>1 gilt [mm] n+1<2n<2*2n=2^{n+1}
[/mm]
> 2.(n+1)< 2^(n+1)
> [mm](n+1)<2^n[/mm] * 2
Du hast beinahe richtig überlegt, aber meist ist es viel einfacher von n auszugehen und daraus auf n+1 zu schließen, oft ist nämlich die Gl. für n+1 schlechter und du kannst gar nicht rückwärts schließen, wie eben hier!
Gruss leduart
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