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beweis von funktion: idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:08 Fr 22.06.2012
Autor: gene

Aufgabe
Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
Sei A eine abzählbar unendliche Menge. Dann gibt es eine Funktion f : A [mm] \to [/mm] A, die injektiv aber nicht
surjektiv ist.
Hilfe. Es darf benutzt werden, dass die Komposition  assoziativ ist.


Schöne Guten Abend

ich bin dabei dieses Aufgabe zu lösen und weiß nicht wie ich vorgehen soll hat jemanden eine Idee,das wäre nett.

LG gene

        
Bezug
beweis von funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Fr 22.06.2012
Autor: ChopSuey

Hallo,

wo kommst Du denn nicht weiter? Was bedeutet injektiv, surjektiv?
Was bedeutet es, dass die Komposition assoziativ ist?

Schreib' das mal auf.

Viele Grüße
ChopSuey

Bezug
                
Bezug
beweis von funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Fr 22.06.2012
Autor: gene

Mein idee .

Sei zuerst a [mm] \in [/mm]  A. Dann gilt:
[mm] (h\circ(g \circ [/mm] f))(a)=h((g [mm] \circ [/mm] f)(a))=h(g(f(a))).

Bezug
                        
Bezug
beweis von funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Fr 22.06.2012
Autor: ChopSuey

Hallo,

Ja,
$\ [mm] \left( f \circ (g \circ h)\right)(a) [/mm] = [mm] \left((f\circ g)\circ h\right)(a) [/mm] $

Und was weißt du über Injektivität und Surjektivität?

Viele Grüße
ChopSuey

Bezug
                                
Bezug
beweis von funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Mo 25.06.2012
Autor: gene

Die Definition von Injektivität und Sujektivität  kenne ich aber ich weiß es nicht wie ich das zusammen fassen  kann.

Bezug
                                        
Bezug
beweis von funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:13 Mo 25.06.2012
Autor: fred97

Das ist eine komische Aufgabe.....

Es ist [mm] A=\{a_1, a_2,a_3,...\} [/mm]  mit [mm] a_i \ne a_j [/mm] für i [mm] \ne [/mm] j.

Was hältst Du von [mm] a_n \to a_{2n} [/mm]  ?

FRED

Bezug
                                                
Bezug
beweis von funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Mo 25.06.2012
Autor: gene

hi Fred
was soll deine Abbildung bedeutet

Bezug
                                                        
Bezug
beweis von funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Mo 25.06.2012
Autor: M.Rex


> hi Fred
> was soll deine Abbildung bedeutet  

Das versuche mal selber herauszufinden.
Die Menge A ist (laut Voraussetzung) abzählbar unendlich.

Was tut dann die Abbilung, die Fred vorgeschlagen hat?
Ist diese Injektiv? Ist diese surjektiv?

Fragen über Fragen, die man aber rechnt schnell "abklopfen" kann.
Falls du es nich sofort überblickst, schreibe dir mal die Bilder
[mm] f(a_{1}), f(a_{2}) [/mm] usw. auf.

Marius


Bezug
                                                        
Bezug
beweis von funktion: Hotelübernachtung :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:24 Mo 25.06.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> hi Fred
> was soll deine Abbildung bedeutet

FRED ist sehr großzügig: er möchte dich gerne in []Hilberts Hotel einladen. ;-)


Gruß, Diophant





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