beweise < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 So 08.06.2008 | | Autor: | marie11 |
| Aufgabe | | Es seien a>o und |q|<1,beweise die folgen. die folgen sind nullfolgen! |
[mm] \vektor{\bruch{n^a} {e^n}} [/mm] und [mm] (n^a*q^n)
[/mm]
meine überlegung:
wenn 1. a>0 ist geht [mm] n^a [/mm] gegen +unendlich;
(wenn 2. a<0 ist geht [mm] n^a [/mm] gegen 0 )das ist ja nicht gefragt weil ich nach voraussetzung a>0 betrachten soll!
für n>0 geht [mm] e^n [/mm] gegen + unendlich;
für n<0 geht [mm] e^n [/mm] gegen 0;
und insgesamt wenn der zähler [mm] n^a [/mm] gegen +unendlich geht und der nenner [mm] e^n [/mm] gegen 0 geht, geht der gesamte bruch [mm] \vektor{\bruch{n^a} {e^n}} [/mm] gegen unendlich ????denn unendlich/0 = unendlich??
daraus folgere ich das [mm] \vektor{\bruch{n^a} {e^n}}keine [/mm] nullfolge ist! hä !!aber es müsste ja eine nullfolge sein! hilfeeee
ich habe diese frage auf keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 So 08.06.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo marie,
schau doch mal in deinem Skript nach, ob du irgendwelche Rechenregeln oder Sätze für Folgen findest. Z.B. ![[]](/images/popup.gif) Satz von l'Hospital. Wir hatten damals auch die Regel, dass die Exponetialfunktion schneller wächst als jede Potenz.
Damit folgt, dass [mm] $\frac{n^a}{e^n}\longrightarrow [/mm] 0$ für [mm] $n\rightarrow \infty$
[/mm]
Bei der zweiten Folge musst du evtl eine Fallunterscheidung für $a>1$ und $a<1$ machen.
Und Argumentationen wie
> unendlich/0 = unendlich??
solltest du lassen. Beruf dich lieber auf Sätze/Regeln in deinem Skript.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Betrachte doch mal die Reihe mit den Reihengliedern [mm] n^aq^n.
[/mm]
Mit dem Wurzelkriterium siehst Du, dass diese Reihe konvergiert, die Reihenglieder streben also gegen 0.
FRED
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