biholomorphe Abbildung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Di 05.05.2009 | | Autor: | Primel |
| Aufgabe | | Seien [mm] $G,H\subset\IC$ [/mm] beschränkte Gebiete und sei $f: [mm] G\to [/mm] H$ biholomorph. Zeige: Ist $f$ stetig auf [mm] $\overline{G}$, [/mm] dann ist [mm] $f(\partial G)=\partial [/mm] H$ |
Hallo!
kann mir einer sagen, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss?
Dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] z_0 \in \partial [/mm] G, insbesondere also [mm] z_0 \in \overline{G}. [/mm] Wegen $f(G) = H $ und der Injektivität und der Stetigkeit von f haben wir
[mm] f(z_0) \in \overline{H}, f(z_0) \notin [/mm] H, also [mm] f(z_0) \in \partial [/mm] H
Somit: [mm] f(\partial [/mm] G) [mm] \subseteq \partial [/mm] H
Die umgkehrte Inklusion erledigst Du mit der Umkehrfunktion (hier geht dann auch ein, dass G beschränkt ist)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Do 07.05.2009 | | Autor: | ella87 |
Was soll denn hier
[mm]\partial G[/mm] und [mm] \overline{G}[/mm] sein????
Ist [mm] \overline{G}[/mm] das Komplement von G?
Ich grübel grad nämlich an den selben Aufgabe und versteh die Notationen noch nichtmal ...... ups 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Do 07.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Was soll denn hier
> [mm]\partial G[/mm] und [mm]\overline{G}[/mm] sein????
> Ist [mm]\overline{G}[/mm] das Komplement von G?
> Ich grübel grad nämlich an den selben Aufgabe und versteh
> die Notationen noch nichtmal ...... ups
Oeh, du beschaeftigst dich mit solchen Aufgaben und kennst nichtmals grundlegende topologische Bezeichnungen (die man in der Analysis I oder II lernen sollte), wie den Rand von $G$ (geschrieben [mm] $\partial [/mm] G$) oder den Abschluss von $G$ (geschrieben [mm] $\overline{G}$)? [/mm] Vielleicht solltest du dir erstmal wieder solche topologischen Grundlagen anschauen, bevor du dich weiter mit solchen Aufgaben beschaeftigst, dann hast du auch etwas mehr Aussicht auf Erfolg :) (Was offen, abgeschlossen, stetig, Rand, Abschluss, offener Kern, wegzusammenhaengend, zusammenhaengend heisst und was das bedeutet solltest du schon wissen, ansonsten bekommst du schnell grosse Probleme... Wenn dir die Begriffe nichts sagen schlag sie nach!)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Do 07.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Fred,
> Sei [mm]z_0 \in \partial[/mm] G, insbesondere also [mm]z_0 \in \overline{G}.[/mm]
> Wegen [mm]f(G) = H[/mm] und der Injektivität von f haben wir
Du wolltest vermutlich auch noch die Stetigkeit erwaehnen, oder? :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:46 Fr 08.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > Sei [mm]z_0 \in \partial[/mm] G, insbesondere also [mm]z_0 \in \overline{G}.[/mm]
> > Wegen [mm]f(G) = H[/mm] und der Injektivität von f haben wir
>
> Du wolltest vermutlich auch noch die Stetigkeit erwaehnen,
> oder? :)
Du hast recht, hab ich übersehen, werde es oben verbessern.
FRED
>
> LG Felix
>
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