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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(a) Gibt es eine bijektive Abbildung f: [mm] \IN \rightarrow \IZ [/mm] ?
(b) Gibt es eine bijektive Abbildung f: [mm] \IN \rightarrow \IN \times \IN [/mm] ?
Begründen sie Ihre Antowort. |
Kann mir jemand weiterhelfen? Ich weiß,was eine bijektive Abbildung ist,kann den Begriff aber nicht anwenden
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Hallo Janine1506!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> (a) Gibt es eine bijektive Abbildung f: [mm]\IN \rightarrow \IZ[/mm]
> ?
> (b) Gibt es eine bijektive Abbildung f: [mm]\IN \rightarrow \IN \times \IN[/mm]
> ?
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> Begründen sie Ihre Antowort.
> Kann mir jemand weiterhelfen? Ich weiß,was eine bijektive
> Abbildung ist,kann den Begriff aber nicht anwenden
Was ist denn eine bijektive Abbildung? Bitte mit eigenen Worten, die Definition lernen kann jeder. Eigentlich sollte es so sein, dass, wenn man wirklich weiß, was etwas ist, man es auch anwenden kann oder wenigstens sagen kann, wo genau die Schwierigkeit liegt.
Wenn es eine solche Abbildung gibt, dann kann man sie einfach angeben. Könntest du eine bijektive Abbildung von [mm] \IN\to\IN [/mm] angeben? Dann probier's auch mal mit einer von [mm] \IN \to\IZ.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ich kann bijektiv ja nicht mit eigenen Wörtern ausdrücken.Ich weiß nur,dass wenn eine Abbildung surjektiv und injektiv ist,dann ist sie bijektiv. Also wenn alle x genau einem y zugeordnet sind.
Nein ich könnte keine Abbildung $ [mm] \IN \rightarrow \IN [/mm] $ angeben.
Kann mir jemand trotzdem weiterhelfen?
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> Ich kann bijektiv ja nicht mit eigenen Wörtern
> ausdrücken.Ich weiß nur,dass wenn eine Abbildung surjektiv
> und injektiv ist,dann ist sie bijektiv. Also wenn alle x
> genau einem y zugeordnet sind.
Hallo,
so ähnlich...
Ich erkläre das nochmal:
Wir betrachten die Funktion f:X [mm] \to [/mm] Y.
(Weil es eine Funktion ist, muß jedem x aus X genau ein [mm] y\in [/mm] Y zugeordnet sein. das ist Grundvoraussetzung und nicht verhandelbar.)
Funktionen können nun noch weitere Eigenschaften haben:
1. ![[]](/images/popup.gif) Injektivität:
Jedes y aus Y hat höchstens ein Urbild.
Dh. jedes Element der Zielmenge Y wird höchstens einmal getroffen. (Schau Dir das Wikipedia-Bildchen an.)
Es werden also nicht zwei Elemente aufs selbe Y abgebildet.
Das kommt in folgendem zum Ausdruck, daß ihr gewiß aufgeschrieben habt: [mm] f(x_1)=f(x_2) [/mm] ==> [mm] x_1=x_2
[/mm]
2.Surjektivität:
Jedes y aus Y hat ein Urbild.
Dh. jedes Element der Zielmenge Y wird mindestens einmal getroffen. (Schau Dir das Wikipedia-Bildchen an.)
Es gibt also kein Element der Zielmenge, auf das nichts abgebildet wird.
Das kommt in folgendem zum Ausdruck, daß ihr gewiß aufgeschrieben habt: Sei [mm] y\in [/mm] Y ==> es gibt ein [mm] x\in [/mm] X mit f(x)=y
Oder auch: f(X)=Y
3.2. 1. Bijektivität:
injektiv und surjektiv:
Jedes [mm] y\in [/mm] Y hat genau ein Urbild.
> Nein ich könnte keine Abbildung [mm]\IN \rightarrow \IN[/mm]
> angeben.
Eine sehr einfache bijektive Abbildung wäre
[mm] f:\IN \to \IN
[/mm]
f(x)=x
In der Aufgabe sollst Du nun feststellen, ob es eine Abbildung von [mm] \IN [/mm] nach [mm] \IZ [/mm] gibt, die bijektiv ist.
Wo also jedes Element in [mm] \IZ [/mm] genau einmal "getroffen" wird.
Wenn's eine gibt: vorzeigen.
Wenn's keine gibt: begründen, warum nicht.
Gruß v. Angela
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