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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Sa 22.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie jene [mm] k\in\IR, [/mm] so dass die Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] -x³ + kx bijektiv ist.
Hinweis: Zeigen und verwenden Sie 2xy [mm] \le [/mm] x² + y² |
wie gehe ich da heran, was muss ich da tun???
danke lg
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f ist bijektiv, wenn es umkehrbar ist, also ein g(y)=x existiert. Dazu muss f monoton sein, also die erste Ableitung höchstens gerade Nullstellen haben.
[mm] f'(x)=-3x^2+k [/mm] wird bei festem k sicher irgendwo negativ, darf folglich also nirgends positiv sein. Was heißt das für k?
Den Hinweis kann ich gerade nicht nachvollziehen. Zu zeigen ist das ja leicht, aber wozu es gebraucht wird, sehe ich irgendwie nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Sa 22.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
ähm
wir sind gerade bei fogen reihen, stetigkeit, riemannsches integral
ableitungen haben wir noch nicht gemacht!
wenn du sagst dass der hinweis leicht zu zeigen ist, kannst du mir dann das zeigen, dann hätte ich immerhin schon einen teil!
danke lg
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> wenn du sagst dass der hinweis leicht zu zeigen ist, kannst
> du mir dann das zeigen, dann hätte ich immerhin schon einen
> teil!
Hallo,
Hinweis zum Hinweis: binomische Formel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Sa 22.11.2008 | | Autor: | reverend |
Hinweis zum Hinweis zum Hinweis: die folgenden Aussagen sind äquivalent.
[mm] 2xy\le x^2+y^2\gdw0\le x^2-2xy+y^2
[/mm]
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> Bestimmen Sie jene [mm]k\in\IR,[/mm] so dass die Funktion f: [mm]\IR \to \IR,[/mm]
> x [mm]\mapsto[/mm] -x³ + kx bijektiv ist.
>
> Hinweis: Zeigen und verwenden Sie 2xy [mm]\le[/mm] x² + y²
> wie gehe ich da heran, was muss ich da tun???
Hallo,
ich muß hier wieder eine Standardfrage stellen:
was hast Du bisher getan, wie weit bist Du gekommen?
Ist Dir klar, was Du für Injektivität und Surjektivität zeigen mußt?
Ob und was was mit dem Hinweis anzufangen ist, erschließt sich dann vielleicht im Verlauf der weiteren Betrachtungen.
Für die Injektivität würde ich mir mal die Nullstellen anschauen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Sa 22.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
leider ist es mir wieder einmal nciht klar, was zu tun ist!
wegen den nullstellen, soll ich die mit dem bisektionsverfahren ermittlen (welches startintervall?????) , sonst haben wir kein verfahren durchgemacht, oder???
danke lg
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> wegen den nullstellen, soll ich die mit dem
> bisektionsverfahren ermittlen (welches startintervall?????)
> , sonst haben wir kein verfahren durchgemacht, oder???
Hallo,
Stichwort: ausklammern. Eine Nullstelle sieht man doch ohne hinzugucken.
Gruß v. Angela
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jetzt mal alles was ich mir überlegt hab
0 ist eine nullstelle
[mm] \wurzel{k} [/mm] und [mm] -\wurzel{k} [/mm] sind auch nullstellen, das wären dann alle nullstellen
beim hinweis hab ich
wenn beide gleich sind dann sind sie 0
die aussage ist immer wahr
wenn x > y
x < y
und x=y
stimmt immer, ist das dann gezeigt??
bijektiv ist es bis [mm] -\wurzel{k}
[/mm]
und ab [mm] \wurzel{k} [/mm]
oder??
ist das ein ansatz???
stimmt das irgendwie??
bzw, was muss ich noch machen???
danke lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 23.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Mo 24.11.2008 | | Autor: | reverend |
Du hast mit Angelas Hilfe eine Lösung gefunden, aber Du siehst sie nicht. Schau nochmal Deine Aufgabenstellung an.
Lösungen, die nur bis [mm] -\wurzel{k} [/mm] und ab [mm] +\wurzel{k} [/mm] gelten, sind hier nicht gefragt. Also muss gelten: [mm] k\le0.
[/mm]
Das hättest Du aus meinem ersten Beitrag auch folgern können.
Egal wie Du dahin kommst, Hauptsache, Du kannst die Lösung [mm] k\le0 [/mm] selbständig begründen.
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