bijektive Abbildung N nach Z < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 14.11.2005 | | Autor: | tux_03 |
Hallo Zusammen,
ich habe da eine 2 Aufgaben, wo ich zeigen soll:
1.
Es gibt eine bijektive Abbildung von [mm] N_0 [/mm] nach [mm] Z[/mm].
Das ginge natürlich mit einer Differenz, wenn a>=b, b-a / Summe a+b. Dann hat man die negativen Zahlen, 0 und die positiven (also alle Zahlen aus Z). Nur wie schreibe ich das mathematisch auf?
2.
Es gibt KEINE bijektive abbildung von [mm] N_0[/mm] nach [mm] Z[/mm]. (Dies wäre eine Abbildung [mm] f : N_0 \to Z \ mit \ n \le m \Rightarrow f(n) \le f(m) [/mm])
Hier weiss ich gar keinen Ansatz.
Ciao tux_03
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Hallo,
habe ich jetzt Tomaten auf den Augen, oder steht da einmal "Es gibt eine bijektive Abbildung..." und "Es gibt KEINE bijektive Abbildung..."
Stimmt das so?
VG mathmetzsch
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Das ist in der Tat etwas unklar aufgeschrieben. Ich denke, bei 1. soll die Existenz einer Bijektion gezeigt werden, während bei 2. gezeigt werden soll, daß es keine die Anordnung erhaltende Bijektion gibt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:40 Do 17.11.2005 | | Autor: | tux_03 |
Hallo,
genau das was leopold_gast meinte, ist gefragt. Hat jemand eine Idee dazu? Am Anfang hatte ich ja schon etwas skizziert, weiss aber nicht, ob das ein Lösungsansatz ist.
Ciao, tux_03
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Do 17.11.2005 | | Autor: | bazzzty |
> 1.
> Es gibt eine bijektive Abbildung von [mm]N_0[/mm] nach [mm]Z[/mm].
>
> Das ginge natürlich mit einer Differenz, wenn a>=b, b-a /
> Summe a+b. Dann hat man die negativen Zahlen, 0 und die
> positiven (also alle Zahlen aus Z). Nur wie schreibe ich
> das mathematisch auf?
Ich verstehe Deinen Ansatz nicht ganz. Woher kommen die zwei Zahlen a und b? Warum machst Du es Dir nicht ganz leicht und wählst eine Funktion f, die jede gerade natürliche Zahl a auf a/2 abbildet und jede ungerade auf (a+1)/2 (bzw. (a-1)/2, wenn ihr die natülichen Zahlen ohne Null auffaßt)?
Mußt natürlich noch zeigen, daß das ne Bijektion ist.
> 2.
> Es gibt KEINE bijektive abbildung von [mm]N_0[/mm] nach [mm]Z[/mm]. (Dies
> wäre eine Abbildung [mm]f : N_0 \to Z \ mit \ n \le m \Rightarrow f(n) \le f(m) [/mm])
> Hier weiss ich gar keinen Ansatz.
Okay, versuch doch mal sowas zu konstruieren. Woran scheiterst du?
Mein Tipp: Es gibt irgendein [mm]z\in \IZ[/mm] mit [mm]f(0)=z[/mm] (f(1), wenn ihr die 0 nicht dabeihabt). Was ist mit den [mm]z^\prime
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