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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 So 20.01.2008 | | Autor: | lisir |
| Aufgabe | -2 1 1
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Was ist der BILD dieser Matrix?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
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Wie man sehen kann hat die Matrix den Rang 2
RangA=dimBildA=2
Die beiden oberen Spaltenvektoren sind linear unabhängig.
Angela meinte, man könnte an der Stufenform eine Basis ablesen. So genau hatte ich das nicht begriffen, wären dann
-2 1
1 -2
1 1
Eine Basis? (wenn es richtig wäre, wüsste nicht wirklich wieso ... :(
Ist das Bild einer Matrix nun das gleiche wie die Basis der Matrix (Angela hatte es versucht mir zu erklären, hab ich es richtig verstanden)
Kann mir da jemand noch mal bitte etwas helfen? Danke!
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> Was ist der BILD dieser Matrix?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Wie man sehen kann hat die Matrix den Rang 2
> RangA=dimBildA=2
Hallo,
ja, das stimmt.
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> Die beiden oberen Spaltenvektoren sind linear unabhängig.
Ich weiß nicht genau, wovon Du jetzt sprichst.
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> Angela meinte, man könnte an der Stufenform eine Basis
> ablesen. So genau hatte ich das nicht begriffen, wären dann
> -2 1
> 1 -2
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> Eine Basis? (wenn es richtig wäre, wüsste nicht wirklich
> wieso ... :(
Ja.
Du kannst Deiner Zeilenstufenform entnehmen (letzte Spalte zuhalten), daß, hättest Du nur mit diesen beiden Vektoren gearbeitet, der Rang der Matrix auch 2 gewesen wäre.
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> Ist das Bild einer Matrix nun das gleiche wie die Basis der
> Matrix
Eine Matrix hat keine Basis.
Vektorräume haben Basen.
Das Bild einer Matrix ist der von ihren Spalten aufgespannte Raum, die lineare Hülle, Span, erzeugte Menge.
Die beiden ermittelten Vektoren sind eine Basis dieses Raumes, die Basis von Bild A.
Gruß v. Angela
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