binomialkoeffizienten < Datenstrukturen < Schule < Informatik < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 19.05.2008 | | Autor: | ha_za81 |
| Aufgabe | ich möchte gerne frage, ob jemend mir hilfen kann, diese Gleichungen zu beweisen!!?
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[mm] \summe_{k}\vektor{r\\m+k}\vektor{s\\n-k}=\vektor{r+s\\m+n}
[/mm]
und die gleichung
[mm] \summe_{k}\vektor{l\\m+k}\vektor{s\\n+k}=\vektor{l+s\\l-m+n}
[/mm]
Auch
[mm] \summe_{k}\vektor{l\\m+k}\vektor{s+k\\n}\((-1)^k=(-1)^{l+m}\vektor{s-m\\n-l}
[/mm]
Vielen Dank....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mo 19.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nen bisschen eigene Ideen wären nicht schlecht.
Also nur ein Tipp.
Wende doch mal die Definition von [mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] an.
Also im ersten Fall:
[mm] \summe_{k}\vektor{r\\m+k}\vektor{s\\n-k}
[/mm]
[mm] =\summe_{k}\bruch{r!}{(m+k)!*(r-m-k)!}*\bruch{s!}{(n-k)!*(s-n+k)!}
[/mm]
[mm] =\summe_{k}\bruch{r*(r-1)*(r-2)*...3*2*1}{(m+k)(m+k-1)(m+k-2)*3*2*1*(r-m-k)(r-m-k-1)(r-m-k-2)*...*3*2*1}*\bruch{s*(s-1)(s-2)*...*3*2*1}{(n-k)(n-k-1)(n-k-2)*...*3*2*1*(s-n+k)(s-n+k-1)(s-n+k-2)*...*3*2*1}
[/mm]
[mm] =\bruch{r*(r-1)*(r-2)*...3*2*1}{(m+\red{1})(m+\red{1}-1)(m+\red{1}-2)*3*2*1*(r-m-\red{1})(r-m-\red{1}-1)(r-m-\red{1}-2)*...*3*2*1}*\bruch{s*(s-1)(s-2)*...*3*2*1}{(n-\red{1})(n-\red{1}-1)(n-\red{1}-2)*...*3*2*1*(s-n+\red{1})(s-n+\red{1}-1)(s-n+\red{1}-2)*...*3*2*1}
[/mm]
[mm] +\bruch{r*(r-1)*(r-2)*...3*2*1}{(m+\red{2})(m+\red{2}-1)(m+\red{2}-2)*3*2*1*(r-m-\red{1})(r-m-\red{2}-1)(r-m-\red{2}-2)*...*3*2*1}*\bruch{s*(s-1)(s-2)*...*3*2*1}{(n-\red{2})(n-\red{2}-1)(n-\red{2}-2)*...*3*2*1*(s-n+\red{2})(s-n+\red{2}-1)(s-n+\red{2}-2)*...*3*2*1}
[/mm]
+...+
Versuch mal, daraus weitestgehend zu kürzen
Tipp noch: Du musst auf
[mm] \vektor{r+s\\m-n}=\bruch{(r+s)!}{(m-n)!*(r+s-m+n)!} [/mm] kommen
Marius
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und es scheint, dass deine richtiger als mein ist. 