binomische Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Leider habe ich die Anwendung der binomischen Formel vergessen.
Wie mache ich aus "x²-5x+2" zu "(a-b)²?
Bitte um kleinschrittige Lösung ohne Lücken, da ich es volkommen vergessen habe. -.-'
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 02.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hans!
> Wie mache ich aus "x²-5x+2" zu "(a-b)²?
Direkt in diese Form lässt sich das nicht umformen, aber in eine ähnliche Form: [mm] $(a-b)^2 [/mm] + c$ .
Dafür verwenden wir das Verfahren der quadratischen Ergänzung .
Sehen wir uns zunächst die entsprechende binomische Formel an:
[mm] $(a-b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] - 2ab + [mm] b^2$ [/mm] bzw. [mm] $(x-a)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] - 2a*x + [mm] a^2$
[/mm]
Wir benötigen als letztes Glied also die Zahl vor dem $x_$ zunächst halbiert und dann quadriert.
[mm] $x^2-5x+2 [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{x^2 - 5x \ \red{+ \ \left(\bruch{5}{2}\right)^2}}_{\text{binomische Formel}} [/mm] \ [mm] \red{- \ \left(\bruch{5}{2}\right)^2} [/mm] + 2 \ = \ [mm] \left(x-\bruch{5}{2}\right)^2 [/mm] - [mm] 2,5^2 [/mm] + 2 \ = \ [mm] (x-2,5)^2 [/mm] - 6,25 + 2 \ = \ [mm] (x-2,5)^2 [/mm] - 4,25$
Gruß
Loddar
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