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Forum "Schul-Analysis" - brüche mit h methode ableiten?
brüche mit h methode ableiten? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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brüche mit h methode ableiten?: brüche mit h methode ableiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Sa 28.05.2005
Autor: ACAE

Moinsen Leude
Ich hab ein problem und zwar schreibe ich dienstag eine matheklausur über differentialrechnung und ich hab absolut keine ahung wie man brüche mit hilfe der h methode ableitet

könnt ihr mir das an folgendem bsp erklären:
1/x
ich weis das dort -(1/x [mm] \wedge [/mm] 2) rauskommt aber wie kommt man daruf?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
brüche mit h methode ableiten?: Differenzenquotient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Sa 28.05.2005
Autor: Loddar

Hallo ACAE,

[willkommenmr] !!


Gar keine eigenen Ideen?

Den Differenzenquotient kennst Du aber, oder?

[mm] $f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ [/mm]


Setzen wir einfach unsere Funktionsvorschrift ein und fassen dann mittels "normaler" Bruchrechnung zusammen:

[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{1}{x_0+h} - \bruch{1}{x_0}}{h}$ [/mm]


Nun im Zähler des Doppelbruches auf den Hauptenner [mm] $x_0*(x_0+h)$ [/mm] erweitern und zusammenfassen:

[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{x_0}{x_0*(x_0+h)} - \bruch{x_0+h}{x_0*(x_0+h)}}{h}$ [/mm]

[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{x_0 - (x_0+h)}{x_0*(x_0+h)}}{h}$ [/mm]

[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{x_0 - x_0 - h}{x_0*(x_0+h)}}{h}$ [/mm]

[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{\bruch{- \blue{h}}{x_0*(x_0+h)}}{\blue{h}}$ [/mm]


Nun $h$ kürzen:

[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{- \blue{1}}{x_0*(x_0+h)}$ [/mm]


Nun Grenzwertbetrachtung und Du erhältst Dein gewünschtes Ergebnis!


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
brüche mit h methode ableiten?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:29 Sa 28.05.2005
Autor: ACAE

erstmal herzlichen dank jetzt hab ichs verstanden :-D
hab schon vorher gerätselt aber bin einfach nit drauf gekommen jetzt ists mir aber klar nochmal ty^^

Bezug
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