bücher oder... < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo alle zusammen...
ich bin neu hier und möchte mich erst mal für alle einsteigerfehler entschuldigen...also wenn ich jetz mit meinem ersten posting was falsch gemacht habe lasst es mich bitte wissen.
ich bin in der 10ten klasse in einem gym und bin durch ein buch (abenteuer mathematik), das das thema topologie angeschnitten hat darauf aufmerksam geworden. ich würde gerne wissen, ob es so was wie ein buch für einsteiger gibt...also einsteiger wie mich (10te klasse =)).
würd mich über antworten freuen ...
thx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also zunächst mal freut es mich, dass du so ein großes Interesse an der Mathematik hast. ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Und: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Jetzt zu deiner Frage, etwas umgewandelt:
Kann man Topologie ohne mathematische Vorkenntnisse betreiben?
Ja, man braucht für die allgemeine Topologie grundsätzlich nur Kenntnisse der naiven Mengenlehre.
Sollte man Topologie ohne mathematische Vorkenntnisse betreiben?
Nein! Denn man wird die Konzepte und Beispiele nicht wirklich verstehen, wenn man keine Kenntnisse der Topologie von [mm] $\IR$ [/mm] oder des [mm] $\IR^n$ [/mm] hat, die im Allgemeinen in der Analysis besprochen werden. Auch ein vorheriges Studium der metrischen Räume ist von großem Vorteil.
Kann ich dir trotzdem etwas empfehlen?
Ja, durchaus. Du könntest zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) dieses unterhaltsame kleine Büchlein lesen, in dem wichtige Ideen der Topologie auf leichte Art präsentiert werden. Für ein Studium der Topologie ohne analytische Vorkenntnisse eignet sich am ehesten noch die elementare (!) Knotentheorie, die hier recht elementar eingeführt wird.
Ansonsten empfehle ich dir zunächst einmal in die (mehrdimensionale) Analysis einzusteigen, um auf diese Weise einen natürlichen und weichen Einstieg in die Topologie vollziehen zu können. Ganz besonders empfehlenswert sind hier die Bücher von Harry Heuser.
Ich hoffe mal ich habe dich in deinem Sinne gut beraten. Mache nicht zu viele Schritte auf einmal. Der mathematische Weg ist lang, zäh und mühsam, man darf nichts überstürzen, sondern muss sich Fußschritt für Fußschritt vortasten und ab und zu auch mal ein paar Meter zurückgehen, noch einmal auf die Schilder schauen, um sicher sein zu können nicht den falschen Weg eingeschlagen zu haben. Wer kräftig losspurtet, dem geht am Ende die Puste aus.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Fr 04.02.2005 | | Autor: | doinit619 |
Vielen Dank erst mal...
du hast mir schon weitergeholfen...also wenn ich das richtig verstanden habe, ist es schwer mit den kenntnissen, die ich, ein 10tklässler habe mit der topologie zu beginnen...dann würde ich doch gerne mit der (mehrdimensionale) Analysis beginnen. allerdings bin ich momentan ratlos, welches der bücher unter dem link du gemeint hast...
vielleicht kannst du mir da ein genaueres geben????
Vielen dank
gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Fange erst einmal mit dem "Lehrbuch der Analysis I" an. Das ist zwar "nur" eindimensionale Analysis, aber du wirst vieles neu entdecken, was in der Schule nur oberflächlich behandelt wird.
Dann kannst du dir anschließend das "Lehrbuch der Analysis II" vornehmen.
Woher kennst du denn die eindimensionale Analysis schon? Hast du dir die selber beigebracht? In der 10. (!) Klasse? ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]") Trotzdem würde ich mir erst einmal das "Lehrbuch der Analysis I" in Ruhe durchlesen und dort auch die Aufgaben bearbeiten.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
UUUPPPSSS!!!
sry...ich meinte natürlich nicht, dass ich die eindimensionale analysis schon kann. das war wohl ein missverständniss. also wird mir die mehrdimensionale wohl auch nichts nützen...hmmm...? aus was besteht denn alles die eindimensionale analysis? oder sollte ich doch vielleicht mit der knotentheorie (also dem buch) anfangen?????
thx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Kein Problem, ich hatte mich auch schon gewundert.  Wobei, es gibt Leute, auch hier im Forum, wie Hanno zum Beispiel, denen würde ich das durchaus zutrauen. 
Naja, also: Fange am besten wirklich mit der eindimensionalen Analysis an. Es geht zunächst um mathematische Grundbegriffe (Mengen, Abbildungen), dann um Folgen und Reihen, Grenzwertbegriffe, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Riemann-Integrierbarkeit, alles eindimensional.
Nebenbei wird ein bisschen elementare Topologie entwickelt, nämlich so etwas wie ein Abstandsbegriff, offene Mengen,...
Damit solltest du beginnen. Parallel dazu kannst du ja trotzdem populärwissenschaftliche Bücher zur Topologie und Knotentheorie lesen, aber du musst erst einmal die Grundpfeiler lernen, und das sind nun mal Analysis und, wenn man in die Algebraische Topologie irgendwann mal eindringen will, auch (Lineare) Algebra.
Wenn du Fragen hast, die während deiner Lektüren auftauchen, kannst du sie immer wieder gerne hier stellen.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
also damit???:--> [mm] http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/351942231X/qid=1107536032/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/028-7107190-0070912
[/mm]
gruß
|
|
|
| |
|
danke für alles aber...
...Mit einem Kartenatlas..., 12. Oktober 2002
Rezensentin/Rezensent: Michael Sauer (Mehr über mich) aus TU Clausthal, Clausthal-Zellerfeld, Deutschland
...kann der Heuser verglichen werden.
Für einen Einstieg in die Analysis ist er im Allgemeinen ungeeignet, da man aufgrund der Genauigkeit schnell den Überblick verliert.
Allerdings ist er im Gespann mit O. Forsters "Analysis I"
ein ausgezeichnetes Lehrbuch, mit dem man nach folgendem Schema lernen sollte:
a.) Forster durcharbeiten
b.) aufgetretene Fragen im Heuser nachschlagen
Wenn man so lernt, hat man Erfolg.
Allerdings kann sowe Heuser als auch Forster keine gute Vorlesung ersetzen
das war eine von mehreren rez. auf amazon
also meine frage bezieht sich auf das mit den einsteigern
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Gut, das ist eine Rezension. Ich akzeptiere die Ansicht, bin aber anderer Meinung.
Der Heuser ist ein hervorragendes Lehrbuch, wenn man sich sehr viel Zeit nimmt (und die hast du ja!). Der Forster ist ein hervorragendes Repititorium oder ein Buch, um sich im Schnelldurchgang die absoluten Grundlagen anzueignen, ohne in die Tiefe gehen zu wollen.
Der "Heuser" kann, wie jedes gute Analysis-Buch, jede Analysis-Vorlesung ersetzen, da Vorlesungen m.E. nichts bringen (außer Leute kennenlernen, den Prüfungsstoff eingrenzen, eine gemeinsame Grundlage zur Diskussion schaffen).
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Fr 04.02.2005 | | Autor: | doinit619 |
gut, dann weiß ich ja was ich mir demnächst anschaffen werde.
vielen dank für die zeit die du dir für mich genommen hast. ich werde auf jeden fall regelmäßig im forum sein.
thx
gruß
PS: respekt an alle aktiven forummitglieder, da man nicht oft foren sieht wo die leute so geduldig und hilfsbereit sind
|
|
|
|
