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char(k): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mi 09.11.2005
Autor: Micchecker

Hallo! ´Vielleicht kann mir jemand helfen?

Ich weiß nicht was char(K):= min{n aus N mit der Eigenschaft ne = 0} bedeutet??

Was ist dieses char(K)?

Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
char(k): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Mi 09.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Das ist die Charakteristik des Körpers.

Addiere immer die $1$ des Körpers auf.

Entweder dies ergibt niemals $0$ (wie bei [mm] $\IR$), [/mm] dann hat der Körper die Charakteristik $0$.

Oder dies wird irgendwann $0$. Dann ist die kleinste Zahl $n [mm] \in \IN$ [/mm] mit

$n [mm] \cdot [/mm] 1 = [mm] \underbrace{1 + \ldots + 1}_{n-mal} [/mm] = 0$

die Charakteristik des Körpers.

Beispiel: Die Charakteristik von [mm] $\IF_3 [/mm] = [mm] \IZ/3\IZ$ [/mm] ist gleich $3$. Es gibt aber auch unendliche Körper mit positiver Charakteristik

Man kann zeigen, dass die Charakteristik immer gleich $0$ oder gleich einer Primzahl ist.

Der "kleinste" Körper mit Charakteristik $0$ ist [mm] $\IQ$. [/mm]

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
char(k): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Mi 09.11.2005
Autor: s.nahrhold

also das mit der Charakteristik kann ich mir auch nich vorstellen. und auch mit dem beispiel kann ich mir das nich recht vorstellen. warum ist bei  [mm] \IF_{3} [/mm] die charakteristik 3?!

Bezug
                        
Bezug
char(k): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Mi 09.11.2005
Autor: SEcki


> also das mit der Charakteristik kann ich mir auch nich
> vorstellen.

Ist halt 'ne Definition ...

> und auch mit dem beispiel kann ich mir das nich
> recht vorstellen. warum ist bei  [mm]\IF_{3}[/mm] die charakteristik
> 3?!

Kennst du den Körper denn überhaupt? Berechne mal 1+1, dann 1+1+1 - und was ergibt das? Weisst du das dort 1+1=-1 gilt?

SEcki

Bezug
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