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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Wie sehen die Koeffizienten [mm] $a_{i}$ [/mm] eines Produkts von normierten
linearen Polynomen aus?
[mm] $(T-\lambda_{1})...(T-\lambda_{n})=T^{n}+\sum_{i=0}^{n-1}a_{i}T^{i}.$\\
[/mm]
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Hallo,
ich weiß bereits, dass [mm] $a_{n-1}$ [/mm] die negative Spur der entsprechenden
Ausgangsmatrix ist, genauer [mm] $a_{n-1}=-\sum\lambda_{i}.$ [/mm] Außerdem
ist [mm] $a_{0}$ [/mm] gerade die Determinante, also hier [mm] $a_{0}=(-1)^{n}\prod\lambda_{i}.$
[/mm]
Aber was kann ich über [mm] $a_{1},a_{2},...,a_{n-2}$ sagen?\\
[/mm]
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> Wie sehen die Koeffizienten [mm]a_{i}[/mm] eines Produkts von
> normierten
> linearen Polynomen aus?
>
> [mm](T-\lambda_{1})...(T-\lambda_{n})=T^{n}+\sum_{i=0}^{n-1}a_{i}T^{i}.[/mm][mm] \\[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> ich weiß bereits, dass [mm]a_{n-1}[/mm] die negative Spur der
> entsprechenden
> Ausgangsmatrix ist, genauer [mm]a_{n-1}=-\sum\lambda_{i}.[/mm]
> Außerdem
> ist [mm]a_{0}[/mm] gerade die Determinante, also hier
> [mm]a_{0}=(-1)^{n}\prod\lambda_{i}.[/mm]
> Aber was kann ich über [mm]a_{1},a_{2},...,a_{n-2}[/mm] [mm]sagen?\\[/mm]
Schau einmal da nach: ![[]](/images/popup.gif) Elementarsymmetrische Polynome
Um die Vorzeichen passend hinzukriegen, setze [mm] X_i:=-\lambda_i
[/mm]
Gruß Al-Chw.
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