charakteristisches polynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo zusammen,
bitte seid nicht zu schroff mit mir, ich bin neu hier und habe nun folgendes problem. ich habe eine matrix (suchfunktion schon benutzt):
A:= [mm] \pmat{ 33 & 16 & 72 \\ -24 & -10 & -57 \\ -8 & -4 & -17}
[/mm]
zu der moechte ich das charakteristische polynom berechnen (es geht spaeter um EW und EV der matrix). also forme ich es ja zu dem hier um:
p( [mm] \lambda [/mm] ) = det [mm] \pmat{ 33- \lambda & 16 & 72 \\ -24 & -10- \lambda & -52 \\ -8 & -4 & -17- \lambda }
[/mm]
gesagt getan. nun haupt- und nebendiagonale von:
( (33- [mm] \lambda [/mm] )(-10- [mm] \lambda [/mm] )(-17- [mm] \lambda [/mm] ) - (-8)(-10- [mm] \lambda [/mm] )(72) )
berechnet und habe hier folgendes raus:
-( [mm] \lambda )^3 [/mm] + 6 ( [mm] \lambda )^2 [/mm] + 145 [mm] \lambda [/mm] - 150
dies waere meine charakteristisches polynom fuer A.
stimmt diese loesung? danke fuer eure hilfe im vorraus
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
pk
|
|
| |
|
ist denn folgendes richtig?
ich hab da so meine zweifel:
- ( [mm] \lambda )^3 [/mm] + 6 ( [mm] \lambda )^2 [/mm] + 31 [mm] \lambda [/mm] + 26
|
|
|
| |
|
Hi Patrick,
das Vorzeichen vor $31 [mm] \lambda$ [/mm] hast Du vermutlich nur falsch eingetippt!? Ansonsten stimmt's.
Sorry, habe eben geschielt ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") :
[mm] $-\lambda^3+6\lambda^2-11\lambda+6$ [/mm] ergibt doch auch viel schönere Eigenwerte...
Alles Gute,
Peter
|
|
|
| |
|
hallo stefan, hallo peter
erstmal vielen danke fuer euere muehe. und ja peter hab das vorzeichen verdreht es sollte -31 [mm] \lambda [/mm] heissen.
ich lasse das hier mal noch offen  vielleicht kommen gleich noch fragen zu den eigenwerten und eigenvektoren. aber die frage des charakteristischen polynoms ist somit ansich ja beantwortet.
vielen dank schon mal.
mist jetzt hab ich ich das berechnet und sehe das ich auf einmal nen dreher in zeile 2 der matrix habe und statt -57 faelschlicherweise -52 geschrieben habe. also auf ein neues :-(
|
|
|
| |
|
hier noch mal die _richtige_ matrix:
A:= [mm] \pmat{ 33 & 16 & 72 \\ -24 & -10 & -57 \\ -8 & -4 & -17}
[/mm]
mit:
p( [mm] \lambda [/mm] ) = det [mm] \pmat{ 33- \lambda & 16 & 72 \\ -24 & -10- \lambda & -57 \\ -8 & -4 & -17- \lambda }
[/mm]
und als char. poly. habe ich nun:
- ( [mm] \lambda )^3 [/mm] + 6 ( [mm] \lambda )^2 [/mm] - 11 [mm] \lambda [/mm] + 6
|
|
|
| |
|
Jo, so scheint's zu stimmen!!
|
|
|
| |
|
demnach sind die nullstellen des polynoms bei:
[mm] \lambda [/mm] 1 = 1
[mm] \lambda [/mm] 2 = 2
[mm] \lambda [/mm] 3 = 3
oder hab ich mich verrechnet (bzw. eigentlich sind die geraten und durchprobiert [das polynom war ja einfach mit ganzzahligen nullstellen aus R]).
pk
|
|
|
| |
|
hallo auch,
und danke fuer deine/eure muehe. nu braeucht ich noch di bestaetigung fuer den EW zu [mm] \lambda [/mm] 1 = 1:
EW [mm] \lambda [/mm] 1 = [mm] \vektor{ 3.75 \\ -3 \\ 1}
[/mm]
ich hoffe ich nerve nicht mit zu vielen fragen aber ich wuerde halt gern verfiziert wissen. danke
|
|
|
| |
|
Hi Patrick,
Ich fürchte, dass Du noch etwas mit den Vorzeichen jonglieren musst...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 So 01.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hi,
ich plädiere wegen Einfachheit der Eigenwerte dafür. die 57 in der zweiten Zeile beizubehalten...
Peter
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
, nur hast du leider die Determinante nicht richtig berechnet.
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Regeln von Sarrus
Polynomdivision