chinesischer Restsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Fr 09.12.2011 | | Autor: | mapache |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Repräsentanten [mm] $a_{0}$ [/mm] (0 [mm] $\le a_{0} [/mm] <$ n ) modulo n von $a ^{m}$, mit n= 391 , a=2, m = 1873
Hinweis: Benutzen sie den Chinesischen Restsatz. |
Ist der chinesische Restsatz nicht eher für simultane Kongruenzen gedacht?
Hat jemand eine Ahnung wie der Restsatz als Hinweis zu verstehen ist?
Bedeutet die Aufgabenstellung, dass man [mm] $a_{0}$ $\equiv$ [/mm] $ a ^{m} $ (mod n) also [mm] $a_{0}$ $\equiv$ [/mm] $2 ^{1873}$ (mod 391) ausrechnet?
Aber das wäre doch zu einfach, oder?
Falls es so zu verstehen ist dann wäre ja [mm] $a_{0}$ $\equiv$ [/mm] $2 ^{1873}$ (mod 391) das gleiche wie $2 ^{1873}$ [mm] $\equiv$ $a_{0}$ [/mm] (mod 391) , also wäre [mm] $a_{0}$=376. [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie den Repräsentanten [mm]a_{0}[/mm] (0 [mm]\le a_{0} <[/mm] n )
> modulo n von [mm]a ^{m}[/mm], mit n= 391 , a=2, m = 1873
> Hinweis: Benutzen sie den Chinesischen Restsatz.
> Ist der chinesische Restsatz nicht eher für simultane
> Kongruenzen gedacht?
>
> Hat jemand eine Ahnung wie der Restsatz als Hinweis zu
> verstehen ist?
Du kannst [mm] 2^{1873} [/mm] mod 17 und [mm] 2^{1873} [/mm] mod 23 berechnen.
Der chinesische Restsatz liefert dir dann das Ergebnis mod 17*23
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mo 12.12.2011 | | Autor: | mapache |
also ich hab das jetzt mit hilfe des kleinen Fermat Satzes so umgeformt:
[mm] $2^{1873}$ [/mm] = [mm] $2^{1} [/mm] * [mm] (2^{16})^{117}$ [/mm] wobei dann [mm] $2^{16} \equiv [/mm] 1 mod 17 $ ist. Genauso mache ich das auch mit der 23 was mich dann zu folgender simultanen Kongruenz bringt: [mm] $2^{1} \equiv a_{0} [/mm] mod 17 $ und [mm] $2^{3} \equiv a_{0} [/mm] mod 23 $ welche ich dann nur noch auflösen muss.
Glaubt ihr die aufgabe war so gemeint ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mo 12.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> also ich hab das jetzt mit hilfe des kleinen Fermat Satzes
> so umgeformt:
> [mm]2^{1873}[/mm] = [mm]2^{1} * (2^{16})^{117}[/mm] wobei dann [mm]2^{16} \equiv 1 mod 17[/mm]
> ist. Genauso mache ich das auch mit der 23 was mich dann zu
> folgender simultanen Kongruenz bringt: [mm]2^{1} \equiv a_{0} mod 17[/mm]
> und [mm]2^{3} \equiv a_{0} mod 23[/mm] welche ich dann nur noch
> auflösen muss.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Glaubt ihr die aufgabe war so gemeint ?
Ja.
LG Felix
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