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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mo 30.05.2011 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Bestimme mittels des Chinesischen Restsatzes die Lösungen von
a) [mm] x^{6}-11x^{4}+36x^{2}-36 \equiv [/mm] 0 mod 135
b) [mm] x^{3}-3x+27 \equiv [/mm] 0 mod 45 |
Hallöle
Ich hätte gerne ein Tipp zu dieser Aufgabe. Ich hab zwar die Nullstellen berechnet von a) aber ich weiß nicht was ich damit anfangen soll. Meine Nullstellen sind [mm] \pm \wurzel{2} [/mm] .
Was sagt mir das jetzt?
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Hallo emulb,
> Bestimme mittels des Chinesischen Restsatzes die Lösungen
> von
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> a) [mm]x^{6}-11x^{4}+36x^{2}-36 \equiv[/mm] 0 mod 135
> b) [mm]x^{3}-3x+27 \equiv[/mm] 0 mod 45
>
> Ich hätte gerne ein Tipp zu dieser Aufgabe. Ich hab zwar
> die Nullstellen berechnet von a) aber ich weiß nicht was
> ich damit anfangen soll. Meine Nullstellen sind [mm]\pm \wurzel{2}[/mm]
> .
> Was sagt mir das jetzt?
Also, mir sagt es nichts, außer dass das Polynom durch [mm] (x^2-2) [/mm] teilbar ist. Aber das ist ja schon ein guter Anfang. Außerdem sehe ich dass 135=3*45 ist, und 135=3*3*3*5.
Das sind eine Menge Informationen, um loszulegen.
So ist die 2 z.B. kein quadratischer Rest [mm] \mod{5}, [/mm] so dass der Faktor [mm] (x^2-2) [/mm] nie durch 135 teilbar sein kann, weil er eben schon nicht durch 5 teilbar ist.
Wenn ich mir die zweite Äquivalenz anschaue, so besagt sie ja auch:
[mm] x^3-3x+2\equiv 0\mod{5} [/mm] bzw. [mm] (x-1)*(x^2+x-2)\equiv 0\mod{5}.
[/mm]
Ich hoffe, Du hast jetzt erstmal genügend Ideen zum Weiterarbeiten.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mi 01.06.2011 | | Autor: | emulb |
Meine Lösungen:
0 mod 5, 1 mod 5, 2 mod 3, 0 mod 3
Es gilt aber nicht für alle Restklassen, heißt das dann, dass es keine Lösung gibt für das Polynom???
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Hallo emulb,
> Meine Lösungen:
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> 0 mod 5, 1 mod 5, 2 mod 3, 0 mod 3
Poste doch die Rechenschritte dazu.
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> Es gilt aber nicht für alle Restklassen, heißt das dann,
> dass es keine Lösung gibt für das Polynom???
Nein.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Do 02.06.2011 | | Autor: | emulb |
hat sich erledigt aber trotzdem danke :)
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