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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe mal bitte eine Frage zum addieren zweier cos-Funktionen.
a=cos(x)
b=cos(x+z)
wenn ich jetzt "rechnen würde"
k=a+b
k=cos(x)+cos(x+z)
k=cos(x)+[cos(x)*cos(z)+sin(x)*sin(z)]
das müsste ja soweit erst einmal stimmen, oder?
Schonmal danke für eure Hilfe.
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Hallo Ice-Man,
> Hallo,
>
> ich habe mal bitte eine Frage zum addieren zweier
> cos-Funktionen.
>
> a=cos(x)
> b=cos(x+z)
>
> wenn ich jetzt "rechnen würde"
> k=a+b
> k=cos(x)+cos(x+z)
> k=cos(x)+[cos(x)*cos(z)+sin(x)*sin(z)]
>
> das müsste ja soweit erst einmal stimmen, oder?
Hier muss doch stehen:
[mm]k=cos(x)+[cos(x)*cos(z)\red{-}sin(x)*sin(z)][/mm]
>
> Schonmal danke für eure Hilfe.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ja stimmt.
Habe falsch abgelesen ;)
Aber kann ich das dann noch weiter zusammenfassen?
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Hallo Ice-Man,
> Ja stimmt.
> Habe falsch abgelesen ;)
>
> Aber kann ich das dann noch weiter zusammenfassen?
Zunächst kannst Du das zusammenfassen zu
[mm]k=A*\cos\left(x\right)+B*\sin\left(x\right)[/mm]
Das kannst Du jetzt wiederum als
eine einzige cos-Funktion schreiben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, da bin ich jetzt leider raus. Sorry
Wie komme ich denn auf
k=A*cos(x)+B*sin(x)
?
das habe ich leider nicht verstanden.
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Hallo Ice-Man,
> Ok, da bin ich jetzt leider raus. Sorry
>
> Wie komme ich denn auf
>
> k=A*cos(x)+B*sin(x)
Nun, auf der rechten Seite der Gleichung
[mm]k=cos(x)+[cos(x)\cdot{}cos(z)-sin(x)\cdot{}sin(z)] [/mm]
kommt [mm]\blue{\cos\left(x\right)}[/mm] als auch [mm]\green{\sin\left(x\right)}[/mm] vor:
[mm]k=\blue{cos(x)}+[\blue{cos(x)}\cdot{}cos(z)-\green{sin(x)}\cdot{}sin(z)] [/mm]
Daher kannst Du das wie oben schreiben:
[mm]k=A*\blue{cos(x)}+B*\green{sin(x)}[/mm]
>
> ?
> das habe ich leider nicht verstanden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, erst einmal vielen Dank.
Das cos(x) als sin(x) vorkommt habe ich jetzt verstanden.
Nurhabe ich noch ein kleines Defizit...
Wie entstehen die beiden Faktoren, und das "+"?
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Hallo Ice-Man,
> Ok, erst einmal vielen Dank.
>
> Das cos(x) als sin(x) vorkommt habe ich jetzt verstanden.
> Nurhabe ich noch ein kleines Defizit...
> Wie entstehen die beiden Faktoren, und das "+"?
Na, es ist [mm]m-n=m+(-n)[/mm] ...
Rechne es doch aus:
[mm]k=\cos(x)+\cos(x)\cdot{}\cos(z)-\sin(x)\cdot{}\sin(z)[/mm]
[mm]=\red{(1+\cos(z))}\cdot{}\cos(x)+\blue{(-\sin(z))}\cdot{}\sin(x)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
ich weis, das ist jetzt schwer zu verstehen,aber ich habe das immer noch nicht so ganz verstanden.
wo "kommt denn jetzt die 1 her" ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 So 09.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> wo "kommt denn jetzt die 1 her" ?
Durch das Ausklammern von [mm] $\cos(x)$ [/mm] bei den ersten beiden Termen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Und wie bekomm ich da jetzt wieder eine cos-Funktion?
Irgendwie mit ner "Rückorperation" von einem Additionstheorem?
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Hallo Ice-Man,
> Und wie bekomm ich da jetzt wieder eine cos-Funktion?
>
> Irgendwie mit ner "Rückorperation" von einem
> Additionstheorem?
Setze hier mit [mm]A*\cos\left(z+w\right)[/mm] an
Wende darauf ein Additionstheorem an und
vergleich das mit k.
Aus den beiden resultierenden Gleichungen
erhältst Du dann das A und das w.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Jetzt mal angenommen ich setze den Ansatz A*cos(z+w)=l
l=A*cos(z+w)
l=A*[cos(z)*cos(w)-sin(z)*sin(w)]
k=cos(x)+[cos(x)*cos(z)-sin(x)*sin(z)]
k=A*cos(x)+B*sin(x)
meinst du das so?
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Hallo Ice-Man,
> Jetzt mal angenommen ich setze den Ansatz A*cos(z+w)=l
>
> l=A*cos(z+w)
> l=A*[cos(z)*cos(w)-sin(z)*sin(w)]
Statt des"z" muss ein "x" stehen:
l=A*[cos(x)*cos(w)-sin(x)*sin(w)]
>
> k=cos(x)+[cos(x)*cos(z)-sin(x)*sin(z)]
> k=A*cos(x)+B*sin(x)
>
> meinst du das so?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Aber es wurde doch ein Ansatz mit "z" gegeben, oder?
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Hallo Ice-Man,
> Aber es wurde doch ein Ansatz mit "z" gegeben, oder?
Das ist richtig.
Es wurde berechnet:
[mm]k=cos(x)+cos(x+z)[/mm]
Ansatz für eine cos-Funktion: [mm]l=cos(x+w)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das schau ich mir nochmal an.
Also jetzt habe ich,
l=A*[cos(x)*cos(w)-sin(x)*sin(w)]
und
k=A*cos(x)+B*sin(x)
Und wie schließe ich jetzt auf x und z bzw. w?
Da habe ich leider absolut keinen Einfall.
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Hallo Ice-Man,
> Ok, das schau ich mir nochmal an.
>
> Also jetzt habe ich,
>
> l=A*[cos(x)*cos(w)-sin(x)*sin(w)]
Benennen wir dieses A um in C.
[mm]l=C*[cos(x)*cos(w)-sin(x)*sin(w)][/mm]
>
> und
>
> k=A*cos(x)+B*sin(x)
>
> Und wie schließe ich jetzt auf x und z bzw. w?
>
Vergleich der Koeffizienten vor cos(x) und sin(x) liefert:
[mm]C*cos(w)=A[/mm]
[mm]-C*sin(w)=B[/mm]
Daraus ergeben sich dann C und w.
> Da habe ich leider absolut keinen Einfall.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Und im Fall von A kann ich cos(x)
bzw.
im Fall von B kann ich sin(x) "vernachlässigen"?
Denn ich versteh noch nicht, wieso ich dies beim Koeffizientenvergleich nicht betrachte.
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Hallo Ice-Man,
> Und im Fall von A kann ich cos(x)
> bzw.
> im Fall von B kann ich sin(x) "vernachlässigen"?
>
> Denn ich versteh noch nicht, wieso ich dies beim
> Koeffizientenvergleich nicht betrachte.
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Koeffizientenvergleich
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, ich versuch da jetzt mal ein wenig durchzublicken.
Aber erstmal vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ich weis ja nicht ob das auch so funktionieren würde, aber ich ahbe jetzt beides mal nach "C" umgestellt, und dann aufgelöst.
[mm] C=\bruch{A}{cos(w)}
[/mm]
[mm] C=\bruch{-B}{sin(w)}
[/mm]
[mm] \bruch{A}{cos(w)}=-\bruch{B}{sin(w)}
[/mm]
[mm] \bruch{A*sin(w)}{cos(w)}=-B [/mm] A*tan(w)=-B [mm] arctan(w)=-\bruch{B}{A}
[/mm]
Nur gibt es vielleicht eine "Art Schema" das man abarbeiten kann, wenn man bspw. zwei cos Funktionen addieren will?
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> Ich weis ja nicht ob das auch so funktionieren würde, aber
> ich ahbe jetzt beides mal nach "C" umgestellt, und dann
> aufgelöst.
>
> [mm]C=\bruch{A}{cos(w)}[/mm]
>
> [mm]C=\bruch{-B}{sin(w)}[/mm]
>
> [mm]\bruch{A}{cos(w)}=-\bruch{B}{sin(w)}[/mm]
>
> [mm]\bruch{A*sin(w)}{cos(w)}=-B[/mm] A*tan(w)=-B
> [mm]arctan(w)=-\bruch{B}{A}[/mm]
die umkehrfunktion ist hier nicht ganz geglückt
>
>
> Nur gibt es vielleicht eine "Art Schema" das man abarbeiten
> kann, wenn man bspw. zwei cos Funktionen addieren will?
hier ist ein fertiges schema "Herleitung der Formeln zur Berechnung der Summenspannung"
http://www.buxbaum.de/elektro/wt2-addition.pdf
dort wird gezeigt wie man A*sin(x)+B*sin(x+y) addiert.
mit dem cosinus verhält es sich genauso
aber diese seite hab ich dir schonmal erfolglos vorgeschlagen....
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