cos²(x) Integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{cos^{2}x dx} [/mm] |
Hallo,
ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und komme bei der parteillen Integration des Ausdrucks [mm] \integral_{}^{}{cos^{2}x dx} [/mm] nicht auf die richtige Lösung.
Mein Ansatz war:
[mm] \integral_{}^{}{cos^{2}x dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{cosx*cosx dx}
[/mm]
[mm] =sinx*cosx-\integral_{}^{}{sinx*(-sinx) dx}
[/mm]
[mm] =sinx*cosx-(-cosx*(-sinx)-\integral_{}^{}{cos^{2}x dx})
[/mm]
Wo ist der Fehler und wie gehts weiter?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 So 28.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moritz!
Ersetze nach der 1. partiellen Integration: [mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x)$ [/mm] .
Anschließend erhältst Du folgende Gleichung:
[mm] $$\blue{\integral{\cos^2(x) \ dx}} [/mm] \ = \ ... \ - \ [mm] \blue{\integral{\cos^2(x) \ dx}}$$
[/mm]
Stelle dies nun nach [mm] $\blue{\integral{\cos^2(x) \ dx}} [/mm] \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ah, vielen Dank.
Das ist ein guter Trick.
Ist es denn rein theoretisch möglich auch die Rechnung ohne den trigonometrischen Phytagoras weiter zu führen?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 So 28.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moritz!
Es funktioniert auch über eine 2. partielle Integration. Allerdings muss man dann beim 2. Schritt $u_$ und $v'_$ genau umgedreht wählen als in Deiner Berechnung.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Klasse, vielen Dank für die schnellen Antworten!
|
|
|
|
