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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Do 26.06.2014 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Berechnen Sie den exakten Wert von
[mm] cos(\pi/6)
[/mm]
Hinweise: Nutzen Sie, dass für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt:
[mm] cos(2x)=2cos(x)^{2} [/mm] - 1
cos(x + [mm] \bruch{\pi}{2})=-sin(x)
[/mm]
[mm] cos(x)^{2}+sin(x)^{2}=1 [/mm] |
Hallo,
ich weiß zwar das [mm] cos(\pi/6)= \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] aber ich weiß nicht wie ich diese Hinweise benutzen soll um auf das Ergebnis zu kommen.
Ich muss glaube ich über die Hinweise auf das Ergebnis kommen. Über den Bogenmaß wäre es leichter.
Für ein Tipp wäre ich dankbar :)
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> Berechnen Sie den exakten Wert von
> [mm]cos(\pi/6)[/mm]
>
> Hinweise: Nutzen Sie, dass für alle x [mm]\in \IR[/mm] gilt:
> [mm]cos(2x)=2cos(x)^{2}[/mm] - 1
> cos(x + [mm]\bruch{\pi}{2})=-sin(x)[/mm]
> [mm]cos(x)^{2}+sin(x)^{2}=1[/mm]
> Hallo,
> ich weiß zwar das [mm]cos(\pi/6)= \bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm] aber
> ich weiß nicht wie ich diese Hinweise benutzen soll um auf
> das Ergebnis zu kommen.
Hallo,
ich bezweifele, daß es die eleganteste Lösung ist, aber so müßte es funktionieren:
mal angenommen, Du würdest schon [mm] cos(\bruch{\pi}{3}) [/mm] kennen.
Dann könnte man mit [mm] cos(2x)=2cos(x)^{2}-1 [/mm] weitermachen.
Hast Du [mm] cos(\bruch{\pi}{3}) [/mm] schon ausgerechnet?
Falls nicht, kannst Du es so tun:
setze [mm] a:=cos(\bruch{\pi}{3}).
[/mm]
Es ist
[mm] 2a^2-1=cos(\bruch{2\pi}{3})=cos(\bruch{\pi}{6}+\bruch{\pi}{2})=-sin(\bruch{\pi}{6})=sin(-\bruch{\pi}{6})=-(-sin(-\bruch{\pi}{6}))=-cos(-\bruch{\pi}{6}+\bruch{\pi}{2})=-a.
[/mm]
Löse nun [mm] 2a^2-1=-a [/mm] und überlege, welche Lösung die richtige ist.
Dafür kannst Du bestimmt Dinge verwenden, die bereits zuvor gezeigt wurden.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Do 26.06.2014 | | Autor: | Hero991 |
Hallo und danke für die Antwort.
Also [mm] cos(\bruch{\pi}{3}) [/mm] hab ich schon ausgerechnet und da kommt [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Aber wie soll ich [mm] cos(\bruch{\pi}{3}) [/mm] verwenden um [mm] cos(\bruch{\pi}{6}) [/mm] herauszubekommen?
Beste Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Do 26.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und danke für die Antwort.
> Also [mm]cos(\bruch{\pi}{3})[/mm] hab ich schon ausgerechnet und da
> kommt [mm]\bruch{1}{2}.[/mm]
>
> Aber wie soll ich [mm]cos(\bruch{\pi}{3})[/mm] verwenden um
> [mm]cos(\bruch{\pi}{6})[/mm] herauszubekommen?
Mit
$ [mm] cos(2x)=2cos(x)^{2} [/mm] - 1 $ , wobei [mm] x=\bruch{\pi}{6}
[/mm]
FRED
>
> Beste Grüße
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