cos / sin, komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Do 06.01.2005 | | Autor: | Solan |
Bezeiche für z [mm] \in \IC [/mm] mit exp(z) := [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{x^{k}}{k!} [/mm] die Exponentialfunktion. Seien z, w [mm] \in \IC.
[/mm]
Zeigen Sie, dass
a) exp(z + w) = exp(z) * exp(w)
b) sin(z + w) = sin(z) * cos(w) + sin(w) * cos(z)
Aufgabenteil a) habe ich gelöst bekommen und denke, dass ich mich in b) darauf berufen kann / beziehen muss.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Do 06.01.2005 | | Autor: | moudi |
Ich denke schon dass es möglich ist, dann muss man sin und cos auf die Exponentialfunktion zurückführen können.
Vielleich nützt das etwas
[mm]\sin(z)=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i} [/mm]
[mm]\cos(z)=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} [/mm]
damit sollte es eigentlich klappen. Einsetzen und schauen ob es stimmt.
mfG Moudi
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