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Aufgabe
Wir haben in der Vorlesung die unendliche Teilbarkeit eingeführt und z.B. gezeigt das die Normalverteilung unendlich Teilbar ist.
Eine ZV X ist ja unendlich teilbar falls es für alle natürliche Zahlen ZV die iid sind gibt , s.d die Summe dieser ZV die gleiche Verteilung hat wie die ZV X.
Daraufhin kamen wir zu stabilen Verteilungen und man kann ja leicht zeigen, dass stabile Verteilungen unendlich teilbar sind.
Jetzt findet man in Büchern leider sehr dürftige Informationen warum dieses überhaupt eingeführt wird.
Ich wollte mich hier informieren ob meine Überlegungen diesbezüglich korrekt sind.
Den ZGS kann man ja nur bei endlicher Varianz anwenden. Was ist aber wenn die Varianz nicht endlich ist. Da kommen stabile Verteilungen ins Spiel, wobei bei $ [mm] \alpha=2 [/mm] $ dieses eben der ZGS ist, da ja nur normalverteilte ZV bezüglich der stabilen Verteilung $ [mm] \alpha=2 [/mm] $ haben. Damit kann man nun also Grenzwerte von iid ZV mit nicht endlicher Varianz bestimmen.
Stimmt das soweit? Und warum ist die unendliche Teilbarkeit so wichtig bzw. wo liegen die Anwendungsgebiete.
Ich bedanke mich schon einmal für kleinere Denkanstöße, die mir stichpunktartig vollkommen genügen würden.
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