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| Aufgabe | | Betrachten Sie den 4-dim. Vektorraum über [mm] \IC, [/mm] der von den Funktionen sin,cos,sinh,cosh aufgespannt wird. Stellen Sie die darstellende Matrix der lin. Abb. [mm] H:f\mapsto [/mm] f'+f'' bezüglich der duch (sin,cos,sinh,cosh) gegebenen Basis auf und bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume von H. |
hallo,
ich möchte gerne wissen, ob ich die darstellende Matrix korrekt bestimmt habe.
Zuerst habe ich die Bilder der Basisvektoren ermittelt:
[mm] H(v_1)=H(sin)=sin'+sin''=cos-sin
[/mm]
[mm] H(v_2)=-sin-cos
[/mm]
[mm] H(v_3)=cosh-sinh
[/mm]
[mm] H(v_4)=-sinh-cosh
[/mm]
Dann habe ich die Bildvektoren als Linearkombination der Basiselemente dargestellt:
[mm] H(v_1)=\summe_{i=1}^{4}b_{i1}v_i=b_{11}sin+b_{21}cos+b_{31}sinh+b_{41}cosh=-1*sin+1*cos+0*sinh*0*cosh
[/mm]
[mm] H(v_2)=\summe_{i=1}^{4}b_{i2}v_i=b_{12}sin+b_{22}cos+b_{32}sinh+b_{42}cosh=-1*sin+-1*cos+0*sinh+0*cosh
[/mm]
[mm] H(v_3)=\summe_{i=1}^{4}b_{i3}v_i=b_{13}sin+b_{23}cos+b_{33}sinh+b_{43}cosh=0*sin+0*cos+1*sinh+-1*cosh
[/mm]
[mm] H(v_4)=\summe_{i=1}^{4}b_{i4}v_i=b_{14}sin+b_{24}cos+b_{34}sinh+b_{44}cosh=0*sin+0*cos+-1*sinh+-1*cosh
[/mm]
dann trage ich die Koeffizienten in die Matrix ein:
[mm] A:=\pmat{ -1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & -1 \\0 & 0 & 1 & -1}
[/mm]
danke fürs draufschauen
richard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Stimmt schon fast, Aber schaue nochmal, was die Ableitungen von sinh(x) und cosh(x) sind!
Und das andere, was noch nicht stimmt:
Wenn du H(sin(x))=-1*sin(x)+1*cos(x)+0*sinh(x)+0*cosh(x) raus hast, dann musst du -1, 1, 0 0 als 1. Spalte der Matrix eintragen, nicht als Zeile!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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