darstellende matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Sa 21.01.2006 | | Autor: | onk1 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die darstellende Matrix von [mm] l_{A} [/mm] : [mm] \IR^3 \to \IR^2 [/mm] bezüglich der Basen B = ( [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] ) und C = ( [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] ) |
Also ich weiß ja eigentlich den merksatz vonwegen "die spalten der darstellenden matrix sind die koordinaten der bilder der basis..
aber dennoch steh ich total aufm schlauch gerad
wäre riesig, wenn mir da mal gerad jemand auf die sprünge helfen könnte :-/ blicke bei meinen aufzeichnungen einfach überhaupt nicht mehr durch woher da die zahlen kommen usw. :(
vielen dank...
onk1
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Welche Abbildung ist mit [mm] $l_a:\IR^3\to\IR^2$ [/mm] gemeint?
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Sa 21.01.2006 | | Autor: | onk1 |
Ja eben genau das ist auch mein problem.. also in der aufgabe steht weiter nichts, als eben dies, was ich oben angegeben habe..
Ist allerdings nur eine Teilaufgabe..
also als allererstes sollte man zeigen, dass die gegebenen Basen wirklich welche sind
und anschließend soll man noch das ergebnis der Darstellenden Matrix bzgl. B und C Verifizieren anhand einer darstellenden Matrix welche im Bezug zu den Standartbasen des [mm] \IR^3 [/mm] und [mm] \IR^3 [/mm] steht.
aber um die Darstellende Matrix zu erstellen muss man doch eigentlcih die vorgegebene Matrix außer acht lassen oder nicht??
also die Vorgegebene lautet auf jeden fall:
A= [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 }
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Sa 21.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
die Abbildung [mm] l_A [/mm] ist gegeben durch die Matrixmultiplikation an A...
also angenommen du willst das Bild von [mm] b_1 [/mm] (dem ersten Basisvektor von B) in [mm] l_A [/mm] bestimmen, dann musst du [mm] $l_A (b_1)=A*b_1$ [/mm] ausrechnen.
das ergebnis musst du dann noch in Darstellung von [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] (Basisvektoren von C) bringen, dann hast du die erste Spalte deiner gesuchten Matrix.
Wenn du dies mit allen drei Vektoren aus B so machst bekommt man die gesamte gesuchte Matrix.
Nach der  Transformationsformel ist dies dann aber dasselbe , als wenn du [mm] $(M_C)^{-1}*A*M_B$ [/mm] rechnest, wobei [mm] M_B [/mm] bzw [mm] M_C [/mm] die Matrizen sind, die du erhälst, wenn du die Vektoren von B bzw C als Spalten einer Matrix schreibst.
Hinweis : Hier wird verwendet, dass die Vektoren von B und die aus A bzgl derselben Basis (z.B Standardbasis) gegeben sind, was natürlich nirgends steht aber meistens vorrausgesetzt wird.
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 21.01.2006 | | Autor: | onk1 |
also als lösung dessen hätte ich dann, wenn mich nicht alles täuscht
[mm] \pmat{ 3 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & -1 } [/mm] raus.
kommt das hin? also ich habs genau so gemacht wie oben beschrieben. aber irgendwie kommt mir das ergebnis komisch vor... wäre super, wenn ich da nochmal ne ganz kurze rückmeldung haben könnte..
thanks a lot!!!! onk1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 So 22.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
sieht völlig ok aus..
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
|
