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Forum "Integralrechnung" - das verhältnis berechnen
das verhältnis berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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das verhältnis berechnen: dringende Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Fr 30.11.2007
Autor: sonja203

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.  

Hallo liebe Leute!
ich habe hier eine Matheaufgabe mit der ich überhaupt nicht zurecht komme
sie lautet:
In welchem Verhältnis teilt der Graph von f(x)=2/x² das Quadrat mit den Eckpunkten A (0/0) B (2/0) C (2/2) D (0/2)
ich hoffe ihr könnt mir irgendwie weiter helfen....
danke schon einmal im voraus

        
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das verhältnis berechnen: Skizze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:41 Fr 30.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Sonja,

[willkommenmr] !!


Zunächst einmal sollte man sich eine Skizze machen:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Wo schneidet der Funktionsgraph die Quadratseiten - welche Integrationsgrenzen müssen wir ansetzen?

Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrates?

Das abgeschnittene Stück wird dann berechnet mit:
[mm] $$\integral_{x_1}^{x_2}{2-f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{2-\bruch{2}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bezug
das verhältnis berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Fr 30.11.2007
Autor: sonja203

vielen dank,dass du so schnell geantwortet hast...
also ich verstehe,das jetzt schon mal ein bisschen aber warum schreibst du denn integral und dann 2 - f(x)dx, also wieso kommt denn da eine zwei davor?

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das verhältnis berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Fr 30.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Sonja,

Sieh Dir die Skizze nochmal an. Wenn ich das schraffierte Stück berechnen will, ist es doch der Flächeninhalt zwischen den beiden Funktionen $g(x) \ = \ 2$ (= horizontale obere Quadratseite) und $f(x) \ = \ [mm] \bruch{2}{x^2}$ [/mm] .

Und der Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen wird ermittelt zu:
$$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{g(x)-f(x) \ dx} \ \right|$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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das verhältnis berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Fr 30.11.2007
Autor: sonja203

entschuldigung,dass ich nochmal etwas dazu frage, aber wenn ich dann intgral mit den grenzen 1 und 2 habe und dann 2- 2/x² dx rechne bekomme ich 2x-2/x+1 integral 1 bis 2 und bekomme dann 3,7 raus. ist dieses ergebnis richtig?

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das verhältnis berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Fr 30.11.2007
Autor: Teufel

Hallo!

Leider stimmt die Integration von [mm] -\bruch{2}{x²} [/mm] nicht ganz!

[mm] -\bruch{2}{x²}=-2x^{-2} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{-2x^{-2} dx}=2x^{-1}(+C)=\bruch{2}{x}(+C) [/mm]

Deshalb müsstest du deine beiden Grenzen in

[mm] 2x+\bruch{2}{x} [/mm] einsetzen und du erhälst etwas schöneres :)

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das verhältnis berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Fr 30.11.2007
Autor: sonja203

vielen dank,dass hat mir alles sehr geholfen!ich habe es jetzt endlich verstanden :)

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Bezug
das verhältnis berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 Fr 30.11.2007
Autor: Teufel

Kein Problem :)

Letztendlich solltest du für die kleine Fläche auf 1FE kommen, somit is der Rest des Quadrates 3FE groß.

Damit teilt der Graf das Quadrat also im Verhältnis von 3:1.

Bezug
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