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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:04 Sa 21.05.2011 | | Autor: | jay91 |
| Aufgabe | hey!
Wie kann ich zeigen, dass
[mm] H^1(S^1) \cong \IR [/mm] ist? |
für dir deRham Kohomologie gilt:
sei M eine glatte Mannigfaltigkeit, dann gilt
[mm] H^k(M):= \bruch{Kern(d_M:\Omega^k(M) -> \Omega^{k+1}(M))}{Bild(d_M:\Omega^{k-1}(M) -> \Omega^{k}(M))}
[/mm]
wobei [mm] \Omega^k(M):=T^{\infty}(M,Alt^k(TM)) [/mm] die Menge der glatten Schnitte von [mm] Alt^k(TM) [/mm] ist.
[mm] \omega \in T^{\infty}(M,Alt^k(TM)) [/mm] definiert genau eine differentialform, wenn [mm] (h^{-1})^{*}(\omega) \in \Omega^{k}(U') [/mm] für jede glatte Karte h:U->U' von [mm] S^1.
[/mm]
Ein Schnitt von [mm] Alt^k(TS^1) [/mm] ist eine stetige Abbildung [mm] s:S^1->Alt^k(TS^1) [/mm] mit [mm] \pi \circ [/mm] s [mm] =id_{S^1}
[/mm]
[mm] (Alt^k(TS^1),\pi) [/mm] ist ein Vektorraumbündel und [mm] TS^1 [/mm] das Tangentialbündel.
wäre cool, wenn jemand weiter weiß!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 23.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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