defektes Erzeugnis < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind 2 Partien gewisser Erzeugnisse. Die erste Partie besteht aus N Erzeugnissen, von denen n defekt sind. Die zweite Partie besteht aus M Erzeugnissen, von denen m defekt sind. Der ersten Partie werden willkürlich K Erzeugnisse, der zweiten L Erzeugnisse entnommen (K<L, L<M). Die K+L Erzeugnisse werden gemischt, sodass eine Partie entsteht.
(a) Der neuen Partie wird willkürlich ein Erzeugnis entnommen. Man bestimme die WSK dafür, dass dieses Erzeugnis defekt ist.
(b) Der neuen Partie werden willkürlich drei Erzeugnisse entnommen. Man bestimme die WSK dafür, dass mindestens eines der Erzeugnisse defekt ist. |
Hallo Matheprofis,
mal wieder ich mit einer WSK-Frage.
Allgemein habe ich immer das Problem, dass ich keine gute Lösungsstrategie finde. Daher erst einmal allgemein eine Frage: Zählt obige Aufgabe zu einer Art "Standardaufgaben"? Wo man einfach a priori schon weiß, wie man herangehen muss?
Kennt jemand von euch ein sehr gutes Übungsbuch zur Kombinatorik/WSK mit Aufgaben und Lösungen?
So, nun zur Aufgabe:
Wir haben also:
1. Partie: N Erzeugnisse mit n defekt, Auswahl von K Elementen
2. Partie: M Erzeugnisse mit m defekt, Auswahl von L Elementen
Damit haben wir:
3. Partie: K+L Erzeugnisse.
Wenn man wüsste wie viele defekte Erzeugnisse in der dritten Partie sind, dann wäre das kein Problem.
Nun fehlt mir einfach der Ansatz um hier zum Ziel zu kommen.
Vielleicht kann mich jemand auf die richtige Spur bringen.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mi 14.05.2014 | | Autor: | sijuherm |
Hallo Richie,
also das sieht mir schon nach einer Standardaufgabe aus. Einen tollen Lösungsweg sowie Literatur kann dir vielleicht ein Stochastik-Experte geben.
Ich möchte dir erstmal nur einen Tipp geben, wie du solche Probleme vielleicht zukünftiger leichter verstehst.
1. Versuche dir ein einfaches Beispiel zu der Aufgabenstellung auszudenken. In diesem Fall könntest du z.B. konkrete Zahlen einsetzen für N,M,n,m sowie K und L. Beispielsweise N=M=10 und m=2, n=3 und K=L=2.
2. Versuche das Problem mit "deiner" Aufgabenstellung zu lösen.
3. Übertrage den Lösungsweg auf die eigentliche Aufgabenstellung.
4. Überprüfe die Plausibilität der Lösung.
Vielleicht hilft dir das ja weiter.
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Hallo Richie,
um auch noch einen schlauen Ratschlag in den Ring zu schmeißen: 
Ich denke, es handelt sich hier bei Teilaufgabe a) um die Summe zweier hypergeometrisch und damit diskret verteilter Zufallsvariablen. Vielleicht hilft dir ![[]](/images/popup.gif) dies hier ein wenig weiter.
Ich stelle mal auf 'teilweise beantwortet'.
Beste Grüße, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 17.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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