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ich habe eine wurzelfunktion:
f(x)= [mm] \wurzel{x+3}+ \wurzel{8-x}
[/mm]
Definitionsbereich ist : ]-3,8[
um den werteberich zu bestimmen möchte ich die umkehrfunktion bestimmen:
x= [mm] \wurzel{y+3}+ \wurzel{8-y}
[/mm]
kann ich das so machen :
x= [mm] \wurzel{y+3}
[/mm]
[mm] y=x^2-3
[/mm]
und
x= [mm] \wurzel{8-x^2}
[/mm]
[mm] y=8-x^2
[/mm]
bei der Umkehrfunktion sieht man meiner meinung nach das man für y alle werte einsetzen kann oder?
aslo ist der Wertebereich von ]- [mm] \infty,+\infty[
[/mm]
sind meine überlegungen richtig?
bitte um rückschrift!
danke!
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Hallo,
aus irgendeinem Grund funktioniert die Zitierfunktion gerade mal wieder nicht, daher werde ich das mal via Copy&Paste machen.
Definitionsbereich ist : ]-3,8[
Das ist falsch. Der maximale Definitionsbereich ist hier D=[-3;8], da [mm] \wurzel{0}=0 [/mm] definiert ist!
Dein Vorhaben mit der Umkehrfunktion ist zum Scheitern verurteilt aus dem einfachen Grund, dass nämlich die Funktion nicht umkehrbar ist. Hast du das denn nicht vorher geprüft?
Man benötigt hier eine etwas gründlichere Untersuchung. Wenn man es sieht: deine Funktion ist achsensymmetrisch zur Geraden g mit x=11/2, das ist schonmal ziemlich hilfreich. Wenn man das zeigen kann, dann wird die Sache einfach, wie du mir sicherlich bestätigen wirst, wenn du mal ein Schaubild gezeichnet hast.
Wenn dir das mit der Symmetrie zu schwierig ist, bleibt nichts anderes, als auf innere und auf Randextrema zu untersuchen. So ist es vermutlich auch angedacht.
Gruß, Diophant
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