det Jakobi Matrix < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Skyler |
| Aufgabe | | [mm]\vec x = \begin{pmatrix}r*cos\varphi *sinv \\ \bruch{1}{2}*r*sin\varphi *sinv \\ \bruch{1}{2}*r*cosv \end{pmatrix}[/mm] |
Hallo zusammen! ich möchte hiervon die det der Jakobimatrix berechnen, kann es nur im zweidimensionalen bereich, ich hab es einfach nich hinbekommen!
die Lösung ist: [mm] det J = \bruch{1}{2}*r^2*sinv[/mm]
es wäre super wenn ihr mir eine hilfestellung geben könntet, wie ich diese am besten berechne!
mfg skyler
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> [mm]\vec x = \begin{pmatrix}r*cos\varphi *sinv \\ \bruch{1}{2}*r*sin\varphi *sinv \\ \bruch{1}{2}*r*cosv \end{pmatrix}[/mm]
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> Hallo zusammen! ich möchte hiervon die det der Jakobimatrix
> berechnen, kann es nur im zweidimensionalen bereich, ich
> hab es einfach nich hinbekommen!
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> die Lösung ist: [mm]det J = \bruch{1}{2}*r^2*sinv[/mm]
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> es wäre super wenn ihr mir eine hilfestellung geben
> könntet, wie ich diese am besten berechne!
Hallo,
Deine Funktion [mm] \vec{x} [/mm] hängt ja von den Variablen (r, [mm] \varphi, [/mm] v) ab.
Die Jakobimatrix ist eine 3x3-Matrix.
In der ersten Zeile stehen die Ableitungen der ersten Komponente nach r, [mm] \varphi, [/mm] v
in der zweiten die der zweiten Komponente und in der dritten die der dritten.
Gruß v. Angela
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