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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Aguero |
| Aufgabe | Verwenden sie die Eindeutigkeit der Determinante, um zu zeigen, dass für v,u,w [mm] \in \IR^{3} [/mm] gilt:
det [mm] \vektor{u^{t} \\ v^{t} \\ w^{t}} [/mm] = <u [mm] \times [/mm] v, w> . |
Hallo,
reicht es die det auszurechnen und das kreuzprodukt&skalar zu bilden und danach das ergebnis der unbekannten anzuschauen?
wenn ich dieses mache, dann stimmt diese gleichung.
nun irritiert mich, dass ich die eindeutigkeit der determinante benutzen soll..
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Do 17.01.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Verwenden sie die Eindeutigkeit der Determinante, um zu
> zeigen, dass für v,u,w [mm]\in \IR^{3}[/mm] gilt:
>
> det [mm]\vektor{u^{t} \\ v^{t} \\ w^{t}}[/mm] = <u [mm]\times[/mm] v, w> .
>
> Hallo,
> reicht es die det auszurechnen und das kreuzprodukt&skalar
> zu bilden und danach das ergebnis der unbekannten
> anzuschauen?
Nun, das zeigt die Gleichheit, das sollst du aber explizit nicht machen.
> wenn ich dieses mache, dann stimmt diese gleichung.
>
> nun irritiert mich, dass ich die eindeutigkeit der
> determinante benutzen soll..
Du sollst wie folgt vorgehen:
betrachte die Funktion $f(u, v, w) := [mm] \langle [/mm] u [mm] \times [/mm] v, w [mm] \rangle$. [/mm] Zeige, dass diese
(a) multilinear ist
(b) antisymmetrisch und
(c) fuer $u = [mm] e_1, [/mm] v = [mm] e_2, [/mm] w = [mm] e_3$ [/mm] den Wert 1 liefert.
Die Eindeutigkeit der Determinante sagt dann, dass $f(u, v, w) = [mm] \det \vektor{u^t \\ v^t \\ w^t}$ [/mm] gelten muss.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Do 17.01.2013 | | Autor: | Aguero |
> Zeige, dass diese
> (a) multilinear ist
> (b) antisymmetrisch und
ist mit (b) alternierend
> (c) fuer [mm]u = e_1, v = e_2, w = e_3[/mm] den Wert 1 liefert.
und mit (c) normiert gemeint?
ich weiß leider nicht wie ich es anstelle, im netz finde ich auch nichts anwendbares ...
kannst du mir da weiterhelfen?
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Hey,
Gibt es auch eine Möglichkeit in der Regel von Sarrus z.B. die Eindeutigkeit zu begründen?
Also mit dem Zeigen der Gleichheit auf die Eigenschaften zu schließen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Fr 18.01.2013 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Gibt es auch eine Möglichkeit in der Regel von Sarrus z.B.
> die Eindeutigkeit zu begründen?
> Also mit dem Zeigen der Gleichheit auf die Eigenschaften
> zu schließen?
natuerlich geht das, aber in der Aufgabenstellung ist etwas anderes gefordert.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Fr 18.01.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Zeige, dass diese
> > (a) multilinear ist
> > (b) antisymmetrisch und
> ist mit (b) alternierend
> > (c) fuer [mm]u = e_1, v = e_2, w = e_3[/mm] den Wert 1
> liefert.
> und mit (c) normiert gemeint?
Ja, so kann man es auch nennen :)
> ich weiß leider nicht wie ich es anstelle, im netz finde
> ich auch nichts anwendbares ...
> kannst du mir da weiterhelfen?
Nun, du hast hier doch ein paar Eigenschaften, die du nachweisen musst. Tu das doch einach. Da brauchst du nicht viel im Netz fuer zu finden...
Schreib doch erstmal auf, wie die Eigenschaften (multilinear, alternierend, normiert) definiert sind. Und dann rechne damit los.
LG Felix
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