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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:53 So 11.01.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | Zeigen Sie dass die Determinante der Matrix
T= [mm] \pmat{ 2 & 8 & 2 & 7 \\ 9 & 5 & 0 & 9 \\ 4 & 8 & 8 & 3 \\ 5 & 9 & 1& 1}
[/mm]
durch die Primzahl 257 teilbar ist, ohne det(T) zu berechnen.
Hinweis: sie düfen benutzen dass die zahlen 2827,9509,4883 und 5911 durch 257 teilbar sind, beachten sie außerdem dass 2827=2*1000+8*100+2*10*7 usw. |
ich habe dazu das folgendes aufgestellt:
T * [mm] \vektor{1000 \\ 100 \\ 10 \\ 1}= \vektor{11\\37\\19\\23}*257
[/mm]
düfte man jetzt (theoretisch wenn es alles quadratische matrizen wären) auf beiden seiten die determinante ziehen?
mir ist klar das das hier nicht geht weil determinanten ja nur für quadratische matrizen definiert sind..
hätte wer einen anderen ansatz?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mo 13.01.2014 | | Autor: | headbam |
Die Beantwortung dieser Frage würde mich auch interessieren. Hat jemand noch eine Idee?
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Hiho,
der Hinweis lässt doch sehr darauf schließen, dass man nach der ersten Zeile entwickeln soll, dann steht ja praktisch genau der Hinweis da.
edit: Und auch nach den anderen Zeilen ebenso. Dann muss man halt nur noch begründen, warum die Determinante es dann ebenso sein muss 
Gruß,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Behauptung folgt ohne Berechnung von Determinanten aus der Anwendung der Cramerschen Regel auf das Gleichungssystem
$ T*x= [mm] \vektor{11\\37\\19\\23}*257 [/mm] $ mit der Lösung $ x = [mm] \vektor{1000 \\ 100 \\ 10 \\ 1} [/mm] $.
Der Zähler ist durch 257 teilbar, also muss es der Nenner auch sein.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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