dezimalzahlen in brüche umwand < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Mi 12.05.2010 | | Autor: | manfreda |
| Aufgabe | | 0.83333333333... in bruch umwandeln |
ich kriege es nicht hin solche zahlen ,unendlich viel stellen haben in einen bruch umzuwandeln
vielleicht weiss ja jemand wie man das mit dem taschenrechner "texas
instruments TI 30X macht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mi 12.05.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
die Aufgabe ist hinreichend einfach - nimm keinen Taschenrechner.
[mm] $0.83333333333\ldots\ [/mm] =\ 0.8\ +\ [mm] 0.03333333333\ldots\ [/mm] =\ [mm] \frac{4}{5}+\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{3}\ [/mm] =\ [mm] \frac{24}{30}+\frac{1}{30}\ [/mm] =\ [mm] \frac{25}{30}\ [/mm] =\ [mm] \frac{5}{6}$
[/mm]
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Mi 12.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo und guten Tag,
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> die Aufgabe ist hinreichend einfach - nimm keinen
> Taschenrechner.
>
> [mm]0.83333333333\ldots\ =\ 0.8\ +\ 0.03333333333\ldots\ =\ \frac{4}{5}+\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{3}\ =\ \frac{24}{30}+\frac{1}{30}\ =\ \frac{25}{30}\ =\ \frac{5}{6}[/mm]
>
> Schönen Gruß
> Karsten
Hallo,
noch überschaubarer (für meine Begriffe) ist
0,833333... = 0,5+0,33333...
Gruß Abakus
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mi 12.05.2010 | | Autor: | gfm |
Sei [mm] z\in\IQ [/mm] gegeben mit
[mm] z=G+\summe_{i=1}^k z_i 10^{-i}+\summe_{j=0}^{\infty}10^{-jp}\summe_{i=k+1}^{k+p} z_i 10^{-i}
[/mm]
wobei [mm] G\in\IN [/mm] den ganzahlige Teil, die erste Summe (verschwindet wenn k=0) die ersten [mm] k\in\IN_0 [/mm] nichtperiodischen Nachkommastellen, die zweite eine Periode von [mm] p\in\IN_0 [/mm] und die [mm] z_i [/mm] die entsprechenden Ziffern bezeichnet.
Dann ist
[mm] z=G+\summe_{i=1}^k z_i 10^{-i}+\frac{1}{1-10^{-p}}\summe_{i=k+1}^{k+p} z_i 10^{-i}=G+\summe_{i=1}^k z_i 10^{-i}+\frac{10^p}{10^p-1}\summe_{i=k+1}^{k+p} z_i 10^{-i}
[/mm]
[mm] =n+\summe_{i=1}^k z_i 10^{-i}+\frac{10^p}{10^p-1}10^{-k}\summe_{i=1}^{p} z_{i+k} 10^{-i}=G+\frac{10^k}{10^k}\summe_{i=1}^k z_i 10^{-i}+\frac{10^{p-k}}{10^p-1}\frac{10^p}{10^p}\summe_{i=1}^{p} z_{i+k} 10^{-i}
[/mm]
[mm] =G+\frac{1}{10^k}\summe_{i=1}^k z_i 10^{k-i}+\frac{10^{p-k}}{10^p-1}\frac{1}{10^p}\summe_{i=1}^{p} z_{i+k} 10^{p-i}=G+\frac{\summe_{i=1}^k z_i 10^{k-i}}{10^k}+\frac{\summe_{i=1}^{p} z_{i+k} 10^{p-i}}{10^p-1}\frac{1}{10^k}
[/mm]
Dieser Ausdruck besteht jetzt nur noch aus ganzen Zahlen oder Brüchen mit solchen.
Zur praktischen Anwendung schreibst Du das in der Form
[mm] G+\frac{K}{10^k}+\frac{P}{(10^p-1)10^k}
[/mm]
wobei G der ganzzahlige Vorkommateil der Ausgangszahl, K der als ganze Zahl geschriebene Teil der k Nachkommastellen, die nicht periodisch sind und P die als ganze Zahl geschriebene Periode der Länge p ist.
Beispiel:
[mm] 9,25\overline{108}=9+\frac{25}{100}+\frac{108}{999*100}=9+1/4+1/925=34229/3700
[/mm]
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mi 12.05.2010 | | Autor: | manfreda |
Haallo
ich danke euch vielmaals!!!!!!!!
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