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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mi 12.12.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute,
ich soll zur folgenden funktion die dichte angeben:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le0 \\ 2x-x^2, & \mbox{für } 0\le x\le1 \\ 1, &\mbox{für } 1
normal würde ich diese einfach ableiten, aber die funktion ist leider in 0 n icht diffbar. wie gehe ich dann weiter vor? ich denke wenn es in einem punkt nicht diffbar ist, kann ich trotzdem einfach die ableitung bilden, ohne gegen die eigentliche idee der dichtefkt zu verzichten oder nicht?
nur wie begründe ich das dann?
kann mir da einer von euch vllt weiterhelfen?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Mi 12.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo AriR,
der Zusammenhang ist so:
$f(x)=F'(x)$ fuer [mm] $x\in\IR$, [/mm] wo F differenzierbar ist.
An allen anderen Stellen kannst du f nach Gutduenken definieren. So gesehen gibt es nicht *die* Dichte.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Mi 12.12.2007 | | Autor: | AriR |
ja genau so meinte ich dsa ca auch
also wenn die ableitung an endlich vielen stellen nicht diffbar ist, spielt das keine rolle, aber es dürfen nur endlich viele sein oder?
abzählbar unendlich viele geht auch noch oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Mi 12.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> ja genau so meinte ich dsa ca auch
>
> also wenn die ableitung an endlich vielen stellen nicht
> diffbar ist, spielt das keine rolle, aber es dürfen nur
> endlich viele sein oder?
>
> abzählbar unendlich viele geht auch noch oder?
Ja. Um ehrlich zu sein, habe ich auf deine Frage gewartet. Da schau her:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mat.univie.ac.at/~kriegl/Skripten/Math4Ilak2/node18.html
(Lemma 18.1.2). Bedenke, *dass* F monoton waechst.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mi 12.12.2007 | | Autor: | AriR |
hey danke.. vom prinzip her ist mir das jetzt klar, nur nich weiß nicht genau wie ich das begründen soll.
ich kann ja nicht einfach so tun als ob ich F(x) ableite, weil es ja nicht die ableitung ist.. soll ich 0 einfach aus dem def bereicht entnehmen und dann sagen, dass sich der flächeninhalt nicht ändert, wenn man einen einzlnen punkt ändert bzw entfernt oder wie kann ich das am besten machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Mi 12.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> ich kann ja nicht einfach so tun als ob ich F(x) ableite,
> weil es ja nicht die ableitung ist.. soll ich 0 einfach aus
> dem def bereicht entnehmen und dann sagen, dass sich der
> flächeninhalt nicht ändert, wenn man einen einzlnen punkt
> ändert bzw entfernt oder wie kann ich das am besten machen?
Wo ist das Problem? Ich denke, wir waren uns einig, dass es in
diesem Fall keine eindeutige Dichte gibt.
Von Ableiten brauchst du ja nichts zu erwaehnen, denn das steht
ja auch nicht in der Aufgabenstellung. Verweise auf deine
sagenhafte Intuition.
Gib also *eine* Dichte an, z.B. [mm] $f:\IR\to\IR$ [/mm] mit $f(x)=2(1-x)$ fuer $0<x<1$
und $f(x)=0$ sonst. Zeige dann (oder schreibe Wie man leicht sieht...;
das kommt immer gut an und macht Eindruck  ), dass gilt [mm] $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt$. [/mm]
Fertig.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mi 12.12.2007 | | Autor: | AriR |
alles klar ich versuch mal mein glück 8-)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mi 12.12.2007 | | Autor: | AriR |
vllt eine etwas allgemeine frage...
wenn ich zB die funktion habe
[mm] f(x)=x^2 [/mm] für [mm] 0\le [/mm] x<1
f(x)=2x sonst
gucken wir uns jetzt vllt nur mal den fall für [mm] x\ge0 [/mm] an.
dann ist diese funktion ja auch monoton und hat somit nur eine sprungstelle bei x=1.
wenn ich jetzt zB das integral von [0;5] berechnen will, dann kann ich ja nicht einfach nur die aufleitung F bilden und dann F(5)-F(0) sondern muss doch F(5)-F(1) + [mm] lim_{x\to1}F(x)-F(0) [/mm] rechnen oder, da ich beachten muss, dass ich es sozusagen mit 2verschiedenen funktionen zu tun habe.
wisst ihr ca was ich meine? wenn ja, gibts einen besseren weg das zu machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Mi 12.12.2007 | | Autor: | AriR |
genau das meinte ich .. hab es nur etwas dumm mit den grenzwert gemacht :D
danke nochmall:)
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